[Risolto] Esercizio pendolo e forza centripeta

F peso = m * g = 38,5 * 9,8 = 377,3 N;

F tensione * cos (alfa) = F peso;

F tensione = F peso / cos(18,5°) = 377,3 / 0,948;

F tensione = 398 N; (Tensione della fune).

 

F centripeta = F tensione * sen(18,5°);

F centripeta = 398 * 0,317 = 126,2 N;

a centripeta = F centrip / m = 126,2 / 38,5 = 3,38 m/s^2;

a centripeta:

a = v^2 / r;

v = radicequadrata(a * r); velocità tangenziale.

 

raggio della traiettoria:

r = L * sen(18,5°) = 4,50 * 0,317 = 1,43 m;

v = rad(3,38 * 1,43) = rad(4,83) = 2,2 m/s;

Periodo  T = 2 (pgreco)* r / v;

T = 2 * 3,14 * 1,43 / 2,2 = 4,08 s = 4,1 s;  (tempo per compiere un giro completo).

Ciao @dialessluca

 

 

 

Il sedile di una giostra è legato al perno di rotazione tramite un filo inestensibile di massa trascurabile e

lunghezza l = 4,50 m; quando è in funzione un bambino viene fatto ruotare in modo che l’angolo

fra la catena e la verticale sia di α = 18,5◦; sapendo che la massa del sedile e del bambino, approssimabili insieme ad un punto materiale, è complessivamente m = 38.5 kg, determinare il

modulo della tensione del filo e il tempo impiegato a compiere un giro.

ac/g = tan 18,5° = 0,3346

accel. centripeta ac = 0,3346*9,806 = 3,281 m/sec^2 = ω^2*L*sen 18,5°

ω = √3,281/(4,50*sen 18,5) = 1,516 rad/sec = 6,2832/Ƭ

periodo Ƭ= 6,2832/1,516 = 4,14 sec 

tensione T = m*√g^2+ac^2 = 38,5*√9,806^2+3,281^2 = 398 N 

 

La situazione descritta in narrativa ha come modello fisico-matematico il moto circolare uniforme (MCU) di un PENDOLO CONICO IDEALE ("filo inestensibile di massa trascurabile", "approssimabili insieme ad un punto materiale") le cui relazioni derivano tutte dalla considerazione che il vettore della tensione del filo (di modulo T newton) è, in ogni istante, l'equilibrante della risultante dei vettori
* c = m*r*ω^2 = forza centrifuga orizzontale
* p = m*g = forza peso verticale
e che quindi all'equilibrio il cono ha semiapertura
* θ = angolo fra filo e verticale
con
* tg(θ) = c/p = (r/g)*ω^2 ≡ ω^2 = (g/r)*tg(θ)
* T = √(c^2 + p^2) = m*√(g^2 + (r*ω^2)^2) = (m/g)*√(1 + (tg^2(θ)/r)^2)
cioè
* «Il modulo dell'accelerazione di tensione del filo è l'ipotenusa del triangolo che ha per cateti quella centrifuga e quella di gravità e la semiapertura è il loro rapporto.»
dove
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = standard SI per l'accelerazione di gravità
* m = massa del punto materiale pendolante
* r = L*sin(θ) = raggio della traiettoria del MCU
* ω = 2*π/τ = velocità angolare del MCU
* τ = 2*π/ω = periodo del MCU
* L = lunghezza del filo
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Il sistema
* (T = (m/g)*√(1 + (tg^2(θ)/(L*sin(θ)))^2)) & (tg(θ) = ((L*sin(θ))/g)*(2*π/τ)^2) ≡
≡ (τ = 2*π*√((L*cos(θ))/g)) & (T = (m/g)*√(sin(θ)/(L*cos^2(θ)) + 1))
dà la soluzione simbolica.
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è caratterizzato dai seguenti valori
* L = 4.50 = 9/2 m
* m = 38.5 = 77/2 kg
* θ = 18.5° = (37/360)*π rad
da cui
* T = (38.5/9.80665)*√(sin(18.5°)/((9/2)*cos^2(18.5°)) + 1) ~= 4.08 N
* τ = 2*π*√(((9/2)*cos(18.5°))/9.80665) ~= 4.14 s
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NOTA
QUESTI RISULTATI SONO COMPLETAMENTE ERRATI (mai vista un'ipotenusaminore dei cateti!). Ti lascio il dubbio piacere di rifarmi le bucce.