[Risolto] Esercizio parabola

Ciao,

per cominciare rivediamo la formula per il calcolo dell'area del segmento parabolico:

 
Area segmento parabolico = 1/6 ∙ |a| ∙ (xB – xA)^3

Quindi avremo bisogno di:

• il coefficiente a del termine di secondo grado dell'equazione della parabola;
• le coordinate x di entrambi i punti A e B di intersezione della retta con la parabola. (xA < xB).

Riscriviamo in forma esplicita l'equazione della retta: x-y-1=0 ---> y=x-1

Ora cerchiamo i punti di intersezione tra retta e parabola:

parabola y= 1/2 x^2 - 4x + 19/2

retta y=x-1

intersezione: 1/2 x^2 -4x +19/2 = x-1

eseguendo i calcoli si ottiene 1/2 x^2 -5x + 21/2=0

xA.xB= 5±√(25-21) ---> xA=3 e xB=7

ricaviamo ora le coordinate y dei punti sostituendo tali valori di x nell'equazione della retta:

yA= xA-1= 3-1=2      A(3,2)

yB= xB-1= 7-1=6      B(7,6)

Possiamo ora trovare l'area usando la formula scritta all'inizio:

Area segmento parabolico =1/6 ∙ |a| ∙ (xB – xA)^3 = 1/6∙|1/2|∙(7–3)^3 = 1/12 ∙ 4^3 =1/12 ∙ 64 = 16/3

Spero sia tutto chiaro.

Marta

Comincia col mettere a sistema le due equazioni per determinare i punti di intersezione che, risolto il sistema, risultano A(3;2) e B(7;6)

a questo punto calcoli l'integrale definito tra 3 e 7 dell'equazione della parabola e ottieni