[Risolto] Esercizio Fisica su Moto di una carica in un campo elettrico

Il campo E per il Teorema di Gauss, (campo di due lamine parallele) è dato da:

E = σ / εo;

σ = E * εo = 1870 * 8,854 * 10^-12 = 1,66 * 10^-8 C/m^2;

punto b) 

densità superficiale σ = 16,6 * 10^-9 C/m^2 = 16,6 nC / m^2.

punto a)

vox = vo * cos(39,0°) = 5,83 * 10^6 * 0,777 = 4,53 * 10^6 m/s; (costante)

voy = vo * sen(39,0°) = 5,83 * 10^6 * 0,629 = 3,67 * 10^6 m/s; 

vy = a * t + voy;

l'elettrone è attratto dalla lamina positiva in basso e respinto dalla lamina negativa in alto.

L'elettrone (negativo) viene decelerato dal campo E.

massa elettrone = 9,11 * 10^-31 kg;   carica q = 1,602 * 10^-19 C

accelerazione verso il basso che agisce su vy;

a = -  q * E / m = - 1,602 * 10^-19 * 1870 / (9,11 * 10^-31) = - 3,29 * 10^14 m/s^2;

y = 1/2 a t^2 + voy * t; moto accelerato in verticale;

y = d = 1,97 cm = 1,97 * 10^-2 m;

1/2 a t^2 + voy * t = d;

troviamo il tempo per raggiungere la lamina in alto.

1/2 * (- 3,29 * 10^14 )* t^2 + 3,67 * 10^6  * t = 1,97 * 10^-2;

- 1,645 * 10^14 * t^2 + 3,67 * 10^6  * t  -  1,97 * 10^-2 = 0;

+ 1,645 * 10^14 * t^2 - 3,67 * 10^6  * t  + 1,97 * 10^-2 = 0;

chiamiamo a; b, c; i tre coefficienti.

a t^2 - b t + c = 0;

t = [+ b +- radicequadrata(b^2 - 4ac] /2a;

sostituiamo i valori:

t = [ + 3,67 * 10^6 +- radice(1,347 * 10^13 - 1,296 * 10^11)] / (2 * 1,645 * 10^14);

t = [3,67 * 10^6 +- radice(5,063 * 10^11)] / 3,29 * 10^14

 t = [3,67 * 10^6 +- 7,115 * 10^5] / (3,29 * 10^14);

prendiamo il tempo minore t1.

t = [3,67 * 10^6 - 7,115 * 10^5] / (3,29 * 10^14);

t = 2,96 * 10^6 / 3,29 * 10^14 = 8,99 * 10^-9 s; (tempo per arrivare in alto.

x = vox * t = 4,53 * 10^6  * 8,99 * 10^-9 = 0,0407 m;

x = 4,07 cm; spostamento orizzontale.

@omfr  ciao.