Un corpo di massa 5,0 kg è posto su un piano inclinato liscio, lungo 2,0 m e alto 1,0 m. Il corpo é collegato a una molla di costante elastica 100 N/m e a un punto materiale di massa m, come in figura.
a. Trova m, sapendo che il sistema è in equilibrio e che l'allungamento della molla è di 30 cm.
b. Il comportamento della molla è elastico fino a un allungamento di 50 cm. Per quali valori di m la molla segue la legge di Hooke?
[a) $5,6 \mathrm{kg} ;$ b) $m \leq 7,6 \mathrm{kg}]$
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Livello 0
Legge di Hooke, forza elastica della molla:
F = k * x;
x = 30 cm = 0,30 m;
F = 100 * 0,30 = 30 N; (forza risultante sulla molla).
Il corpo M = 5,0 kg, sul piano inclinato schiaccia la molla.
sen(angolo) = 1/2 = 0,5;
F// = 5,0 * 9,8 * sen(angolo);
F// = 24,5 N (contro la molla).
il peso del corpo m, allunga la molla, la tira verso l'alto.
Fpeso = m * g.
m * g - 24,5 = F risultante.
m * 9,8 = 30 + 24,5;
m = 54,5 / 9,8 = 5,6 kg (massa appesa).
F max della molla = 100 * 0,50 = 50 N
m * 9,8 = 50 + 24,5 = 74,5
m = 74,5 / 9,8 = 7,6 kg;
m deve essere minore o uguale a 7,6 kg.
527
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Livello 2
Un corpo di massa m =5,0 kg è posto su un piano inclinato liscio, lungo L = 2,0 m e alto h =1,0 m. Il corpo é collegato a una molla di costante elastica 100 N/m e a un punto materiale di massa m, come in figura.
a. Trova m, sapendo che il sistema è in equilibrio e che l'allungamento della molla è di x = 30 cm.
m*g = M*g*h/L+k*x
9,806*m =9,806*5*0,5+100*0,3
massa sospesa m = (9,806*5*0,5+100*0,3)/9,806 = 5,56 kg
b. Il comportamento della molla è elastico fino a un allungamento di x' di 50 cm. Fino a quale valore m' la molla segue la legge di Hooke?
9,806*m' =9,806*5*0,5+100*0,5
m' = (9,806*5*0,5+100*0,5)/9,806 = 7,60 kg
96630
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Genius II
