[Risolto] Problema con piano inclinato e attrito

Per prima cosa ci chiediamo quando inizia a scivolare l'anatra sul piano inclinato: inizia a scivolare nel momento in cui la componente della forza peso parallela al piano inclinato Fpcos(teta) supera il valore della forza d'attrito statico che si oppone al movimento dell'anatra. 

1) Fpsin(teta)>=us*Fpcos(teta) da cui otteniamo attraverso la risoluzione che l'angolo teta equivale a 24,7°. Da qui grazie al teorema sui triangoli rettangoli possiamo affermare che il cateto che raffigura l'altezza H è pari alla distanza d per il seno dell'angolo apposto, cioè --> H=d*sin(teta)=(0,6)cos(24,7)=0,25m=25cm

Per il calcolo del secondo punto invece basta applicare il secondo principio della dinamica lungo l'asse parallelo al piano inclinato su cui agisce la forza peso che tende a far scivolare l'anatra e l'attrito dinamico che tende ad arrestare il movimento dell'anatra:

   mgsin(teta)-ud*mg*d*cos(teta)=m*ac

  da cui sostituendo i valori ed isolando il coefficiente d'attrito dinamico ud, otteniamo che quest'ultimo è proprio pari a 0,44

In un gioco per bambini l'inclinazione Θ di un piano da cui l'anatra si tuffa nello stagno, scivolando su di esso, può essere variata. Il piano è lungo L = 60 cm, il coefficiente di attrito radente statico μs è 0,46. Calcola l'altezza h del piano per cui l'anatra inizia a scivolare e il coefficiente di attrito radente dinamico μd, sapendo che una volta in movimento la sua accelerazione a è 0,20 m/s^2.

determinazione di μs :

m*g*sin Θ = m*g*cos Θ*μs

m e g si semplificano

μs = sin Θ/cos Θ = tan Θ = 0,46

angolo Θ = arctan 0,46 = 24,70° ; sin Θ = 0,418 ; cos Θ = 0,908

sin Θ = 0,418 = h/L 

h = 0,418*L = 0,418*0,60 = 0,251 m = 25,1 cm (25 cm con due sole cifre significative)

determinazione di μd :

accelerazione a = (m*g*sin Θ - m*g*cos Θ*μd)/m

la massa m si semplifica 

0,20 = 9,806*(0,418-0,908*μd)

8,904*μd = 4,099-0,20 

μd = (4,099-020)/8,904 = 0,438 (0,44 con due sole cifre significative)