Data una semicirconferenza di. diametro AB=20 cm, trova su di essa un punto P in modo che la sua distanza PH da AB sia minore di 8 cm.
$$
[0 \leq \overline{A H}<4 \vee 16<\overline{A H} \leq 20]
$$
Data una semicirconferenza di. diametro AB=20 cm, trova su di essa un punto P in modo che la sua distanza PH da AB sia minore di 8 cm.
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[0 \leq \overline{A H}<4 \vee 16<\overline{A H} \leq 20]
$$
3
punti
Livello 0
il triangolo ABP è rettangolo per costruzione ; chiamata a la distanza HB "audemus dicere " :
PH^2 = a*(20-a)
64-20a+a^2 = 0
a = (20-√20^2-64*4)/2 = 4,00 cm
AH = 20-a = 16,0 cm
96190
punti
Genius II
Fai una figura grande
Chiama AH = x
quindi HB = 20 - x
x deve essere compreso tra 0 e 20 ovviamente
PH < 8
PH^2 < 64
Ma per teorema Euclide:
PH^2 = AH * HB
x * (20 - x) < 64
x^2 - 20x + 64 > 0
x < 4 ... x > 16
Che con le condizioni di realtà danno la risposta
1119
punti
Livello 2
3817
punti
Livello 4