[Risolto] esercizio campo magnetico e densità di corrente

Salve potreste aiutarmi con questo esercizio?

Si consideri un filo conduttore cilindrico, rettilineo e di lunghezza infinita. Quale dovrebbe essere la dipendenza da s (distanza radiale dall’asse del filo cilindrico) della
densità di corrente J affinchè il campo di induzione magnetica B all’interno del filo sia
costante?

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la  legge di Ampere a livello integrale

circuitazionedi B = flusso di mu0*J

ora, se B = |B| = costante     

 la circuitazione su una circonferenza di raggio s di B vale:

2*pi*s*B = mu0*intg(per r fra 0 ed s)J(r)*d(pi*r²) = mu0*intg(fra 0 ed s)J(r)*2*pi*r*dr 

  s*B = mu0*intg(fra 0 ed s)J(r)*r*dr

 derivando rispetto ad s ambo i membri:

B = mu0*J(s)*s               quindi                J(s) = B/(mu0*s)

verifica:

mu0*intg(fra 0 ed s)J(r)*2*pi*r*dr = mu0*intg(fra 0 ed s)B/(mu0*r)*2*pi*r*dr  = intg(fra 0 ed s)B*2*pi*dr  =B*2pi*intg(fra 0 ed s)*dr  = B*2pi*(s -0)  = 2*pi*B*s    che pare ok!