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[Risolto] esercizio 4

  

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Determinare il dominio della seguente funzione e rappresentarlo graficamente
$$
f(x, y)=\sqrt{x\left(y+\frac{1}{y}\right)}
$$

Schermata 2022 01 22 alle 11.47.56
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1 Risposta
1

Nell'ipotesi che x e y siano variabili reali (il testo non lo dice!) la funzione
* f(x, y) = z = √(x*(y + 1/y))
ha
* dominio: l'intero piano (x × y)
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss
* insieme di definizione: (x × y)\asse x (y = 0)
* insieme immagine: i soli assi del piano di Argand-Gauss
* insieme di definizione reale: x*(y + 1/y) >= 0 ≡ x/y >= 0 ≡ i quadranti dispari, asse y compreso, del piano (x × y).
* insieme immagine reale: la semiretta z >= 0
---------------
La rappresentazione grafica della parte reale è l'insieme delle linee di livello della superficie
* z = √(x*(y + 1/y)), con x/y >= 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=contourplot%5Bz%3D%E2%88%9A%28x*%28y%2B1%2Fy%29%29%2Cx%2Fy%3E%3D0%5D

@exprof ...wooooowww 👍👍👍




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