Sto provando a studiare la seguente serie di potenze: serie da n=1 a inf di: ((2x-1)^n)/(n*2^n)
Utilizzando il criterio del rapporto, trovo che il limite vale 1/2 e che il raggio di convergenza vale 2. Il centro della serie e' x=1/2.
Cosi' trovo che per il momento la serie converge puntualmente in I(0,1).
Il libro pero', invece di inserire solo l'espressione n*2^n nel criterio del rapporto,ha messo anche (2x-1)^n e trova percio' un raggio di convergenza che e' uguale ad 1 e di conseguenza un intervallo che vale I(-1, 3/2).
Successivamente io ho proceduto con il controllo della convergenza agli estremi dell'intervallo che ho trovato e risulta che la serie converge uniformemente in I[0,1].
Non capisco perche' il libro ha risultati diversi, sto sbagliando qualcosa nel procedimento?
