[Risolto] Es 866 impossibile

@kikkafede

Ciao. Inizialmente ho pensato ad una interpolazione parabolica fra punti e quindi ho pensato di risolvere il problema con il metodo dei minimi quadrati. Siccome i punti sono 3 basta fare semplicemente un sistema per cui risolvi il problema attraverso interpolazione per punti:

2014: 29%----> t=0

2015: 33%---->t=1

2016: 39%----->t=2

Quindi funzione interpolante: f(t)=at^2+bt+c

Tralasciamo per il momento il simbolo di %, quindi il sistema risolvente è:

{a·0^2 + b·0 + c = 29

{a·1^2 + b·1 + c = 33

{a·2^2 + b·2 + c = 39

Quindi risolviamo:

{c = 29

{a + b + c = 33

{4·a + 2·b + c = 39

Quindi, per sostituzione:

{a+b=4

{4·a + 2·b= 10

Quindi soluzione del sistema è: [a = 1 ∧ b = 3 ∧ c = 29]

f(t)=t^2 + 3·t + 29

La stima quindi per il 2020 di crescita è:

t=2020-2014=6 Al 6° anno

f(6)=6^2 + 3·6 + 29=83  quindi stima dell'83%

 

Più che altro impossibile da leggere; dovresti trascriverlo.

@kikkafede

Ciao. Piuttosto che postare una foto poco leggibile, non potresti dire in due parole tue cosa devi fare?

Grazie.

• Modello di crescita quadratico f(t) = a*t²+b*t+c

Introduciamo i dati al fine di determinare i valori delle costanti a,b,c.

{29% = a*0+b*0+c ← riferimento 2014

{33% = a*1+b*1+c ← riferimento 2015

{39% = a*4+b*2+c ← riferimento 2016

L'unica soluzione del sistema è a=1; b=3, c=29

Il modello cercato è così f(t) = t²+3t+29.

 

• Stima riferita al 2020

-) Valutiamo t espresso in anni. t = 2020-2014 = 6

-) Applichiamo il modello f(6) = 6²+3*6+29 = 83%

 

 

 

La parabola ad asse verticale (modello quadratico) per i punti
* A(2014 - 2014, 29), B(2015 - 2014, 33), C(2016 - 2014, 39)
è
* y%(anno) = (anno - 2014)^2 + 3*(anno - 2014) + 29
che ovviamente dà luogo a
* y%(2020) = (2020 - 2014)^2 + 3*(2020 - 2014) + 29 = 83
MA NON E' IMPORTANTE SAPERE COME FARE LE COSE CRETINE E DISEDUCATIVE e questo esercizio lo è.
Infatti dire "Assumi per semplicità un modello ..." CHE NON MODELLA LA SITUAZIONE è assolutamente contrario all'etica professionale del docente: all'alunno si possono presentare situazioni semplificate, MA NON FALSE.
Se la situazione da studiare è l'andamento di una percentuale E' FALSO OGNI MODELLO POLINOMIALE perché inevitabilmente supererà il 100%.
Ad esempio, per la parabola richiesta si ha
* y = (x - 2014)^2 + 3*(x - 2014) + 29 >= 100
per
* (x < 2004) oppure (x > 2021)
che smentendo la realtà di "Nel 2010 solo il 2,9% ..." INGANNA L'ALUNNO.
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Un docente eticamente sincero avrebbe dovuto o proporre per la stessa situazione un modello ogivale (logistica, arcotangente, ...) oppure proporre direttamente la situazione astratta: determinare l'equazione
* y = h + a*(x - w)^2
della parabola ad asse verticale per i punti
* A(0, 29), B(1, 33), C(2, 39)
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da risolvere elaborando i tre vincoli d'appartenenza
* (29 = h + a*(0 - w)^2) & (33 = h + a*(1 - w)^2) & (39 = h + a*(2 - w)^2) ≡
≡ (h = 29 - a*w^2) & (33 = 29 - a*w^2 + a*(1 - w)^2) & (39 = 29 - a*w^2 + a*(2 - w)^2) ≡
≡ (w = (a - 4)/(2*a)) & (h = 29 - a*((a - 4)/(2*a))^2) & (39 = 29 - a*((a - 4)/(2*a))^2 + a*(2 - (a - 4)/(2*a))^2) ≡
≡ (w = (a - 4)/(2*a)) & (h = 29 - (a - 4)^2/(4*a)) & (39 = 2*a + 37) ≡
≡ (a = 1) & (w = (1 - 4)/(2*1) = - 3/2) & (h = 29 - (1 - 4)^2/(4*1) = 107/4)
da cui
* y = 107/4 + (x + 3/2)^2 = x^2 + 3*x + 29