Non capisco cosa sto sbagliando in questo problema...

Question

Considera la funzione f(x)= frac {k-x}{x^{2}+k^{2}}, con k parametro reale positivo.c. Considera il solido S che ha come base R e le cui sezioni, ottenute con pianı perpendicolari all'assex, sono semicerchi. Determina per quale valore di k il volume di S è  frac {3  pi ( pi -2)}{160}   [attach]8249[/attach] Mi viene il volume negativo, cosa non possibile. Ho utilizzato il metodo delle sezioni: V=int(pi(f(x)^2)) E non capisco cosa posso aver potuto sbagliare... mi potreste aiutare??? È molto urgente! Ringrazio chiunque risponderà!!!

cmc · Accepted Answer

Esprimiamo il forma differenziale il volume

dV = Area * dx

L'area è una semi-circonferenza (l'ho intesa così) di raggio f(x) per cui

dV = π*f²(x)/2 dx

integrando tra 0 e k

V = ∫[0^k] π*[(k-x)/(x²+k²)]² /2 dx = (π/2)*[arctan(x/k) - ln√(x²+k²)] in [0^k] =

= (π/2) [π/4 - ln(√2*k) - 0 + ln(k)] = π/8( π - ln(4))

C'è qualcosa che non torna. Il risultato dell'integrale non dipende da k.

Penso di aver risposto al dubbio relativo alla semi-circonferenza.

cmc

(@cmc)

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31/05/2021 23:07

cmc · Answer

Il metodo delle sezioni è l'approccio migliore; la formula è corretta ma R ?  occorre conoscere il dominio di integrazione.   e già che ci sei, scrivi il probabile risultato.

[Risolto] Non capisco cosa sto sbagliando in questo problema...

Domande