Ciao a tutti, non so dove ho sbagliato in questo esercizio.
Si dimostri per induzione che, per ogni numero naturale $n$, il numero $3^{2n}+7$ è un multiplo di 4.
Ecco come ho effettuato lo svolgimento:
Passo base:
$n=0$
$3^{2 \cdot 0} +7 = 8$ OK
Passo induttivo:
Ipotesi:
$3^{2n}+7=4q,\\in \mathbb{N}$
Tesi:
$3^{2n+1}+7=4p,\\in \mathbb{N}$
$3^{2n+1}$ lo possiamo scrivere come $3^{2n}\:\cdot 3$
Dunque per ipotesi induttiva:
$\left(4q-7\right)\left(3\right)+7=4p$
$12q-21+7=4p$
$12q-14=4p$
Qui non riesco a fare nessun raccoglimento tale che venga $4p=4p$.
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo
