[Risolto] Passaggi algebrici

@iloveyou

Ciao

Metti tutto:

2 - (n + 2)/2^n + (n + 1)/2^(n + 1)

con un'unica frazione:

(2·2^(n + 1) - (n + 2)·2 + (n + 1))/2^(n + 1)

poi fai i seguenti passaggi ricordandoti le proprietà delle potenze in particolare quelle del rapporto fra 2 potenze aventi la stessa base ed il prodotto fra due potenze aventi la stessa base:

(2^(n + 2) - (2·n + 4) + (n + 1))/2^(n + 1)

(2^(n + 2) - ((2·n + 4) - (n + 1)))/2^(n + 1) (occhio a come ho raccolto 2 termini al numeratore)

(2^(n + 2) - (n + 3))/2^(n + 1)

a questo punto la regola di sopra:

2^(n + 2)/2^(n + 1) = 2

Quindi hai:

(2^(n + 2) - (n + 3))/2^(n + 1) = 2 - (n + 3)/2^(n + 1)

Scrivi

2 - ( (n+2)/2^n - (n+1)/2^(n+1) ) = 2 - [ 2(n+2) - (n+1) ]/(2^(n+1)) =

= 2 - (2n+4-n-1)/(2^(n+1)) = 2 - (n+3)/2^(n+1) .

"Ho veramente tanta difficoltà nella manipolazione algebrica, come posso migliorare?"
Come nelle attività fisiche (nuotare, andare in bicicletta, fare sesso, salire scale, guidare un TIR, ...) l'unico modo per migliorare è ALLENARSI: la ripetizione frequente ha l'effetto di modificare alcuni circuiti cerebrali, trasferendo il controllo delle azioni dalla corteccia frontale (centro delle decisioni razionali) al tessuto striato (centro delle azioni automatiche).
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"Ho la certezza che sia tutto corretto, ..." MALISSIMO, si vede che sei poco allenata! Quando avrai più esperienza non avrai più certezze a priori.
Prima si verifica
http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+2-%28n%2B2%29%2F2%5En%2B%28n%2B1%29%2F2%5E%28n%2B1%29%3D2-%28n%2B3%29%2F2%5E%28n%2B1%29
e poi si parla al condizionale «Dovrebb'essere corretto, SE&O».
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"... mi mancano i passaggi! Quali sono?"
* 2 - (n + 2)/2^n + (n + 1)/2^(n + 1) =
= 2 - 2*(n + 2)/2^(n + 1) + (n + 1)/2^(n + 1) =
= 2 + (- 2*(n + 2) + n + 1)/2^(n + 1) =
= 2 - (n + 3)/2^(n + 1)
QED