Equazioni goniometriche.

2·SIN(x) - 2·COS(45°) = 2·(√2·SIN(60°) - SIN(x))

2·SIN(x) - 2·(√2/2) = 2·(√2·(√3/2) - SIN(x))

2·SIN(x) - √2 = √6 - 2·SIN(x)

4·SIN(x) = √6 + √2

SIN(x) = (√6 + √2)/4

Quindi: x = 7·pi/12 ∨ x = 5·pi/12 cioè  x = 105° v x = 75°

Quindi generalizzando:

x=7·pi/12+2*k*pi v x = 5·pi/12+2k*pi (in radianti)

x = 105°+k*360° v x = 75°+ k*360° (in sessagesimali)

P.S.

SIN(45° + 30°) = SIN(45°)·COS(30°) + SIN(30°)·COS(45°)

SIN(45° + 30°) = √2/2·(√3/2) + 1/2·(√2/2)

SIN(45° + 30°) = √6/4 + √2/4

Sul come risolvere un'equazione non c'è da avere molti dubbi: la si riduce a una qualche forma normale ben nota e studiata e poi si applica la procedura risolutiva riportata dai libri per quella specifica forma normale.
I dubbi vengono nella prima fase, perché ciascuno di noi ha le proprie idiosincrasie e preferenze. Ma, se tu non hai dichiarato le tue, il solo aiuto che ti posso dare è mostrarti come faccio io per questa specifica equazione: non è un gran che, ma sei stata tu a limitarti a un laconico "Ho un dubbio".
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Semplificare i coefficienti numerici; sottrarre membro a membro il secondo membro; isolare a primo membro i soli termini con l'incognita ottenendo la forma
* f(x) = costante
e poi consultare un libro.
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* 2*sin(x) - 2*cos(45°) = 2*((√2)*sin(60°) - sin(x)) ≡
≡ sin(x) - 1/√2 = ((√2)*√3/2 - sin(x)) ≡
≡ sin(x) - 1/√2 - ((√2)*√3/2 - sin(x)) = 0 ≡
≡ 2*sin(x) - (1 + √3)/√2 = 0 ≡
≡ sin(x) = (1 + √3)/(2*√2) = (√2 + √6)/4 ≡
≡ x = 2*k*π + arcsin((√2 + √6)/4) ≡
≡ x = 2*k*π + 75°
ottenuto cercando (√2 + √6)/4 nella colonna dei valori di una buona "Tavola degli Archi Notevoli" e trovandolo a fianco di "cos(15°)".