Equazioni goniometriche.

2·SIN(x) = - √2

SIN(x) = - √2/2

angolo x notevole:

x = 5·pi/4 3° quadrante v x = 7·pi/4 4° quadrante

generalizzando:

x = 5·pi/4+2k*pi     v    x = 7·pi/4 +2+kpi

sin x = - rad(2)/2

Questa é una equazione elementare in forma normale.

Usando la circonferenza goniometrica ti rendi subito conto che

le soluzioni principali si trovano nel III e nel IV quadrante, sulle bisettrici

x = 5/4 pi + 2 k pi    ( k in Z )

X = 7/4 pi + 2 k pi    ( k in Z )

Ti sarebbe dovuto bastare consultare la "Tavola degli Archi Notevoli" e uno schizzo della circonferenza goniometrica più due divisioni e il rammentare che seno e coseno hanno periodo di un giro completo (360° = 2*π).
Stai ponendo la domanda per pura insicurezza, di' la verità!
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Due divisioni
13) 2*sin(x) = - √2 ≡ sin(x) = - √2/2 ≡ sin(x) = - 1/√2
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Circonferenza goniometrica
* seno negativo vuol dire quadranti inferiori.
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Tavola degli Archi Notevoli
* sin(x) = ± 1/√2 ≡ l'estremo dell'arco x cade su una delle diagonali dei quadranti.
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CONCLUSIONE
Nei quadranti inferiori terminano su una diagonale solo gli archi
* (5/4)*π nel terzo quadrante
* (7/4)*π nel quarto quadrante
e, rammentando la periodicità si scrivono le due successioni di radici della 13
* x = 2*k*π + (3/2 ± 1/4)*π