Esercizio con frazioni

{3/7, 1/3, 3/4, 2/9, 5/2, 1/7}----> {1/7, 2/9, 1/3, 3/7, 3/4, 5/2}

{5/8, 3/5, 8/7, 5/9, 10/3, 1/4}------> {1/4, 5/9, 3/5, 5/8, 8/7, 10/3}

a.

3/7, 1/3, 3/4, 2/9, 5/2,1/7

mcm = 2^2*3^2*7 = 252  .... denominatore comune a tutte le frazioni 

numeratori in ordine crescente :

36 (1/7)

56 (2/9)

84 (1/3)

108 (3/7)

189 (3/4)

630 (5/2) 

b.

5/8,3/5, 8/7, 5/9, 10/3, 1/4

mcm = 2^3*3^2*5*7 = 2.520 .... denominatore comune a tutte le frazioni 

numeratori in ordine crescente :

630 (1/4)

1.400 (5/9)

1.512 (3/5)

1.575 (5/8)

2.880 (8/7)

8.400 (10/3)

In entrambi i gruppi le frazioni sono ridotte ai minimi termini e ciò rende esposte a errori le due moltiplicazioni per ogni confronto e i quindici confronti necessarii a un ordinamento semplice (si fa anche con meno, ma rinunciando alla semplicità.).
Intanto ti mostro i risultati e poi ti spiego come ottenerli con mezzi che già hai sperimentato.
a) {1/7, 2/9, 1/3, 3/7, 3/4, 5/2} in ordine crescente
b) {1/4, 5/9, 3/5, 5/8, 8/7, 10/3} in ordine crescente
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La procedura di calcolo (si chiama "algoritmo") è simile a quella che usi per ridurre frazioni al minimo comun denominatore, ma senza la scelta dei fattori: si pigliano tutti e si ottiene un denominatore comune che, pue non essendo il minimo, serve allo scopo. Una volta ridotte le frazioni allo stesso denominatore questo diventa solo il nome dei numeratori (come dire bulloni o caramelle) che quindi si conftontano a vista.
Dai denominatori dell'insieme b si ha: 3*4*5*7*8*9 = 30240.
Usando questo come denominatore comune si moltiplicano i numeratori per tutti i fattori tranne l'ex denominatore proprio, che si elimina, ottenendo
* {5*3*4*5*7*9, 3*3*4*7*8*9, 8*3*4*5*8*9, 5*3*4*5*7*8, 10*4*5*7*8*9, 1*3*5*7*8*9} =
= {18900, 18144, 34560, 16800, 100800, 7560}
e quest'insieme di sei naturali si riordina a vista.