[Risolto] Aiuto equazioni di secondo grado

$\large{Primo}$ $\large{Esercizio}$

$x^{2}$ $+$ $\bigl($ $x$ $+$ $1$ $\bigr)^{2}$ $=$ $113$ 
$x^{2}$ $+$ $x^{2}$ $+$ $2x$ $+$ $1$ $=$ $113$ 
$2x^{2}$ $+$ $2x$ $=$ $112$ 
$2x$$\bigl($ $x$ $+$ $1$ $\bigr)$ $=$ $112$
$x$$\bigl($ $x$ $+$ $1$ $\bigr)$ $=$ $56$
$x^{2}$ $+$ $x$ $-$ $56$ $=$ $0$

$\Delta$ $=$ $b^{2}$ $-$ $4$$a$$c$ $\iff$ $\Delta$ $=$ $225$

$x_{1,2}$ $=$ $\displaystyle\frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta } }{ 2a }$ $\iff$ $\displaystyle\frac{ - 1 \pm 15 }{ 2 }$ $\iff$ $\bigl($$x_{1}$ $=$ $-8$$\bigr)$ $\land$ $\bigl($ $x_{2}$ $=$ $7$$\bigr)$ $\iff$ $\bigl($ $x$ $=$ $7$ $\bigr)$ $\land$ $\bigl($ $x$ $+$ $1$ $=$ $8$$\bigr)$

$\large{Secondo}$ $\large{Esercizio}$ 

$\bigl($ $a$ $\bigr)$ $:$ $-x^{2}$ $+$ $\displaystyle\frac{1}{2}$$x$ $=$ $0$  $\iff$   $Soluzioni$ $:$ $\bigl($ $x$ $=$ $0$ $\bigr)$ $\lor$ $\bigl($ $x$ $=$ $\displaystyle\frac{1}{2}$ $\bigr)$

$\bigl($ $b$ $\bigr)$ $:$ $\displaystyle{1}{2}$$x^{2}$ $-$ $2x$ $=$ $3$   $\iff$   $Soluzioni$ $:$ $\bigl($  $x_{1}$ $=$ $1$ $+$ $\displaystyle\frac{ \sqrt{ 10 } }{2}$ $\bigr)$ $\land$ $\bigl($  $x_{2}$ $=$ $1$ $-$ $\displaystyle\frac{ \sqrt{ 10 } }{2}$ $\bigr)$

$\bigl($ $c$ $\bigr)$ $:$ $-2x^{2}$ $-$ $\displaystyle\frac{3}{2}$   $\iff$   $Soluzioni$ $:$    $Non$ $esistono$ $soluzioni$

Concordo con il fatto di non darti il procedimento, ma solo i risultati così che tu possa controllare. I miei risultati sono:

1.Trovare due numeri interi positivi consecutivi sapendo che la somma dei loro quadrati e 113

 $x = 7$ e $y = 7+1=8$.

2. Coefficienti delle equazioni (frazioni)

a. $-x²+\frac12x=0 \ \rightarrow x= 0 $ e $ x= \frac12$

b. $\frac{x^2}{2}-2x=3 \ \rightarrow x_{1,2} = 2\pm \sqrt{10} $

c. $-2x^2-\frac32=0 \ \rightarrow $ impossibile!

Ciao! ecco qui!

2. Coefficienti delle equazioni (frazioni)

a. $-x²+\frac12x=0 \ \rightarrow a = -1, b = \frac12,c =0$

b. $\frac{x^2}{2}-2x=3 \ \rightarrow a = \frac12, b = -2, c = -3$

c. $-2x^2-\frac32=0 \ \rightarrow a = -2, b= 0, c= -\frac32 $

Se lo hai già fatto ti posso dire il risultato è controlli. I due numeri del primo esercizio sono 7 e 8.

Nel secondo non capisco cosa intendi...devi scrivere i coefficienti delle incognite? Oppure devi risolvere le equazioni?