[Risolto] Equazioni di secondo grado

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equazione:

$\dfrac{x^2}{2} -\sqrt2x -8 = 0$

moltiplica tutto per 2:

$x^2 -2\sqrt2x -16 = 0$

equazione di 2° grado completa per cui risolvi con i seguenti dati:

$a= 1$;

$b= -2\sqrt2x$;

$c= -16$;

$∆= b^2-4ac = (-2\sqrt2)^2-(4·1·-16) = 8-(-64) = 72$ (discriminante positivo quindi avrai due soluzioni reali e distinte);

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2}= \dfrac{-b±\sqrt∆}{2a} = \dfrac{-(-2\sqrt2)±\sqrt{72}}{2·1} = \dfrac{2\sqrt2±6\sqrt2}{2}$;

le due soluzioni:

$x_1= \dfrac{2\sqrt2-6\sqrt2}{2} = -\dfrac{4\sqrt2}{2} = -2\sqrt2$;

$x_2= \dfrac{2\sqrt2+6\sqrt2}{2} = \dfrac{8\sqrt2}{2} = 4\sqrt2$.

L'equazione
115) x^2/2 - (√2)*x - 8 = 0
è già in forma normale canonica (trinomio quadratico = 0), quindi basta dividerla membro a membro per il coefficiente direttore (1/2) per ottenere la forma "trinomio quadratico monico = 0" su cui eseguire la procedura risolutiva di Bramegupta: completare il quadrato dei termini variabili; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato; applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; applicare la legge d'annullamento del prodotto; distinguere le radici.
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* x^2/2 - (√2)*x - 8 = 0 ≡
≡ x^2 - (2*√2)*x - 16 = 0 ≡
≡ (x - √2)^2 - (√2)^2 - 16 = 0 ≡
≡ (x - √2)^2 - (3*√2)^2 = 0 ≡
≡ (x - √2 + 3*√2)*(x - √2 - 3*√2) = 0 ≡
≡ (x + 2*√2)*(x - 4*√2) = 0 ≡
≡ (x + 2*√2 = 0) oppure (x - 4*√2 = 0) ≡
≡ (x = - 2*√2) oppure (x = 4*√2)
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CONTROPROVA nel paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E2%2F2-%28%E2%88%9A2%29*x-8%3D0

Somma: - 2*radice (2)

Prodotto: - 16

[x- 4*radice (2)] * [x + 2*radice 2] = 0

Legge di annullamento del prodotto 

x1= 4*radice 2

x2= -2* radice 2

x^2 - 2 x rad 2 - 16 = 0

x = (rad 2 +- rad (2 + 16)) = rad 2 +- 3 rad 2  =  - 2 rad 2 V 4 rad 2

x^2-2√2 x -16 = 0

x = (√2 ± √(2+16) / 1 = √2±3√2 = 4√2 ; -2√2