Sia $A B C$ un triangolo rettangolo isoscele, di base $A C$. Traccia la semicirconferenza di diametro $A C$, nel semipiano avente come origine $\mathrm{AC}$ cui non appartiene $B$. Considera un punto $D$ sulla semicirconferenza e indica con $P$ il punto d'intersezione tra $A C$ e $B D$.
a. Dimostra che $A B C D$ è inscrivibile in una circonferenza e che $D B$ è la bisettrice di $A \widehat{D} C$. Supposto che $\overline{A P}=4 a$ e $\overline{P C}=2 a$, risolvi i seguenti ulteriori quesiti.
b. Determina le misure delle diagonali del quadrilatero $A B C D$.
c. Determina il perimetro e l'area di $A B C D$.
$$
\begin{array}{r}
{\left[\text { b. } 6 a, \frac{9}{5} a \sqrt{10} ; \text { c. Perimetro }=6 a \sqrt{2}+\frac{18}{5} a \sqrt{5}\right.} \\
\text { Area } \left.=\frac{81}{5} a^2\right]
\end{array}
$$
