Scomposizione del trinomio di secondo grado

Question

Mi rivolgo a voi con la speranza di ottenere un aiuto nella risoluzione di un'equazione frazionaria di secondo grado. Sono alle prese con un trinomio che necessita di essere scomposto utilizzando la formula corretta. L'equazione ha la seguente forma: ax^2 + bx + c = a * (x - x1) * (x - x2).

La mia richiesta è quella di compiere un passo avanti nella risoluzione di questa equazione e determinare i valori di x1 e x2. Sono consapevole che il processo può risultare complesso, ma con il vostro aiuto sono fiducioso di poter giungere a una soluzione corretta.

Apprezzerei enormemente se poteste fornirmi una guida dettagliata su come applicare correttamente la formula di scomposizione del trinomio. Se ci sono passaggi o formule particolari che dovrei tenere a mente, vi prego di informarmi. Ogni informazione o spiegazione aggiuntiva che riterrete utile sarà molto apprezzata.

Problema equazioni frazionaria di secondo grado

Autore

Risposta

Tiziano

(@tiziano)

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16/05/2023 21:27

LucianoP · Accepted Answer

(3·x^2 - 2·x - 5)/(2·x^2 + 3·x + 1)

Immagino che tu voglia semplificare la frazione algebrica.

Con un po' di occhio osserva:

N(-1)=3·(-1)^2 - 2·(-1) - 5 = 0

D(-1)=2·(-1)^2 + 3·(-1) + 1 = 0

Questo significa che uno zero del numeratore e del denominatore è x=-1

Quindi se si effettuano le due divisioni:

N(x) : (x+1)=3·x - 5

D(x) : (x+1)= 2·x + 1

risultano ESATTE (R=0)

e quindi la frazione algebrica:

(3·x^2 - 2·x - 5)/(2·x^2 + 3·x + 1)= (x + 1)·(3·x - 5)/((x + 1)·(2·x + 1))

per cui è possibile semplificarla ponendo

(3·x - 5)/(2·x + 1) con x ≠ -1

LucianoP

(@lucianop)

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16/05/2023 22:00

StefanoPescetto · Answer

3x²-2x - 5

Somma delle radici - 2 ; prodotto (-5)*3 = - 15

I due numeri sono: - 5, +3

Riscrivo il polinomio:

3x²-5x+3x-5 = x(3x-5)+(3x-5) = (3x-5)(x+1)

Analogamente il secondo polinomio

2x² + 3x + 1

Somma 3 e prodotto 2

I due numeri sono 2;1

Riscrivo il polinomio:

2x² + 2x + x + 1 = 2x(x+1)+(x+1) = (x+1)(2x+1)

Posta la condizione x≠ - 1 si ricava:

N(x) / D(x) = (3x-5)/(2x+1)

https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/302-scomposizione-di-trinomi-di-secondo-grado-somma-e-prodotto.html

StefanoPescetto

(@stefanopescetto)

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16/05/2023 22:15

Dario.b · Answer

Devi utilizzare il trinomio caratteristico con coefficente

[Risolto] Scomposizione del trinomio di secondo grado

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