Domanda di Matematica generale

Ci sono molti errori, primo fra i quali il coefficiente di x^2 che dovrebbe essere 1 + m^2.

Questa sembra una risolvente retta - conica a cui devi applicare D = 0 per trovare una tangente.

Aggiornamento

Mentre lo risolvevo per rendermi conto, ho scoperto che chiede le equazioni delle tangenti alla circonferenza

di equazione x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0 condotte dal punto M = (9;0)

I risultati sono m = 0 e m = -3/4

a cui corrispondono le rette y = 0 e y = -3/4*(x - 9).

https://www.desmos.com/calculator/hv5retsscg

Io, quando sospetto pasticci, lavoro sull'originale lasciando perdere le successive riscritture poco convincenti.
* x^2 + (m*x - 9*m)^2 - 6*x - 4*(m*x - 9*m) + 9 = 0 ≡
≡ x^2 - 6*x + 9 + (m*x - 9*m)^2 - 4*(m*x - 9*m) = 0 ≡
≡ (x - 3)^2 + m*(x - 9)*(m*(x - 9) - 4) = 0
nobbuono!
* x^2 + (m*x - 9*m)^2 - 6*x - 4*(m*x - 9*m) + 9 = 0 ≡
≡ x^2 + (m*(x - 9))^2 - 6*x - 4*m*(x - 9) + 9 = 0 ≡
≡ x^2 + (m^2)*(x - 9)^2 - 6*x - (4*m*x - 4*m*9) + 9 = 0 ≡
≡ x^2 + (m^2)*(x^2 - 18*x + 81) - 6*x - 4*m*x + 36*m + 9 = 0 ≡
≡ x^2 + (m^2)*x^2 - (m^2)*18*x + (m^2)*81 - 6*x - 4*m*x + 36*m + 9 = 0 ≡
≡ x^2 + (m^2)*x^2 - (18*m^2)*x - 4*m*x - 6*x + 81*m^2 + 36*m + 9 = 0 ≡
≡ (m^2 + 1)*x^2 - 2*(9*m^2 + 2*m + 3)*x + 9*(9*m^2 + 4*m + 1) = 0 ≡
≡ x^2 - 2*((9*m^2 + 2*m + 3)/(m^2 + 1))*x + 9*(9*m^2 + 4*m + 1)/(m^2 + 1) = 0 ≡
≡ x^2 - 2*(9 + 2*(m - 3)/(m^2 + 1))*x + 9*(9 + 4*(m - 2)/(m^2 + 1)) = 0
e questo è, sia pure mostruosa, una solita equazione quadratica con radici che non starò qui a dattilografare.
Il discriminante del trinomio a primo membro è
* Δ(m) = - 32*m*(4*m + 3)/(m^2 + 1)^2
e si ha
* Δ(m) < 0 per: (m < - 3/4) oppure (m > 0)
* Δ(m) = 0 per: (m = - 3/4) oppure (m = 0)
* Δ(m) > 0 per: - 3/4 < m < 0