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[Risolto] Equazioni di secondo grado

  

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Dal tronco all'asse Negli Stati Uniti e in Canada viene utilizzata una unità di misura per il volume delle assi di legno: il board foot (BF). Una delle formule che si possono usare per calcolare approssimativamente il volume massimo dell'asse che si può ricavare da un tronco di lunghezza $3 \mathrm{~m}$ è la seguente:
$$
V(d)=\frac{0,85 d^2-4,7 d}{12}
$$
dove $V$ è espresso in board feet e $d$ è il diametro minimo del tronco, espresso in centimetri, La formula vale per tronchi con diametro non troppo piccolo.
a. Qual è il volume che si può ricavare da un tronco lungo $3 \mathrm{~m}$ e che ha il diametro minimo di $30 \mathrm{~cm}$ ? Esprimilo in $\mathrm{BF}$ e quindi in $\mathrm{dm}^3$, sapendo che $1 \mathrm{BF} \approx 2360 \mathrm{~cm}^3$.
$\left[52 \mathrm{BF} \approx 122,72 \mathrm{dm}^3\right]$
b. Applicheresti questa formula a un ramo di $5 \mathrm{~cm}$ di diametro? Perché?
c. Quale diametro deve avere un tronco lungo $3 \mathrm{~m}$ affinché il volume che se ne ricava sia di $94 \mathrm{BF}$ ?
[circa $40 \mathrm{~cm}$ ]

IMG 5608
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V = (0,85 * 30^2 - 4,7 * 30) / 12;

V = 624 / 12 = 52 BF;

1 BF = 2360 cm^3;

V = 52 * 2360 = 122720 cm^3;

per avere il volume in dm^3, si divide per 1000:

V = 122,72 dm^3;

se il diametro è piccolo, (5 cm), la formula  non funziona:

V = ((0,85 * 5^2 - 4,7 * 5 / 12 = (-2,25) / 12, viene minore di 0.

 

V = 94 BF;

diametro = x;

(0,85 * x^2 - 4,7 * x) / 12 = 94;

0,85 x^2 - 4,7 x = 94 * 12;

0,85 x^2 - 4,7 x - 1128 = 0;  equazione di 2° grado;

x = [+ 4,7 +- radice quadrata(4,7^2 + 4 * 0,85 * 1128)] /(2 * 0,85);

x = [+ 4,7 +- radice quadrata(3857,29)] / 1,7;

x = [+ 4,7 +- 62,107] /1,7;

x = (+ 4,7 + 62,107)/ 1,7; soluzione positiva;

x = 66,807 / 1,7 = 39,3 cm; (circa 40 cm);  diametro.

Ciao @aloce

Non avevo mai sentito questa unità di misura...

@mg 👍👍



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a

V(d) = (0,85*30^2-4,7*30)/12 = 52,00 BF

52 BF = 52*2,36 = 122,72 dm^3

 

b

(0,85*5^2-4,7*5)/12 = -0,19 BF  dà un valore negativo 

 

c

94*12 (BF) = 0,85*d^2-4,7d

d = (4,7+√4,7^2+3,4*94*12)/1,7 = 39,30 cm  

 

 



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SOS Matematica

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