Buona vigilia di Natale a tutti! Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?

Question

[attach]64931[/attach] Scrivo qui il testo in allegato: Preso il punto P sull'arco DC della circonferenza nella figura e posto PAC=x,rappresenta la funzione f(x)=2PA²+2PB² in un periodo ed evidenzia la parte relativa al problema. Determina il valore massimo di f(x),indicando per quale valore di x lo si ottiene. I risultati sono f(x)=2+Radice quadrata di 2 sin(2x+pigreco/4),con 0 minore o uguale di x minore o uguale di pigreco/4;max:(pigreco/8;2+radice quadrata di 2) In 4 passi: Analizza i casi limite dell'incognita. Trova PC,PA²,PB²,determina f(x) Rappresenta f(x)in un periodo,evidenziando i punti corrispondenti ai casi limite. Dal massimo di y=sin(2x+pigreco/4),mediante trasformazioni geometriche,ricava il massimo di f(x).   Graziee

LucianoP · Accepted Answer

[attach]64946[/attach] Seguendo i suggerimenti del testo: ΡC = 1·SIN(x) = SIN(x) ΡΑ^2 = 1 - PC^2 = 1 - SIN(x)^2 TH Carnot: ΡΒ^2 = ΡΑ^2 + ΑΒ^2 - 2·ΡΑ·ΑΒ·COS(45° + x) sviluppando si ottiene: ΡΒ^2 = COS(x)·(SIN(x) - COS(x)) + COS(x)^2 + 1/2 per cui 2·(1 - SIN(x)^2 + COS(x)·(SIN(x) - COS(x)) + COS(x)^2 + 1/2)= =2·COS(x)^2 + 2·SIN(x)·COS(x) + 1 =f(x) cercata Ho verificato dal grafico che è la stessa della soluzione del testo: f(x)=2 + √2·SIN(2·x + pi/4) [attach]64948[/attach] y'=0----> 2·COS(2·x) - 2·SIN(2·x) = 0 soluzione: x = pi/8 f(pi/8)=2 + √2·SIN(2·(pi/8) + pi/4) = √2 + 2

[Risolto] Buona vigilia di Natale a tutti! Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?

Domande