Sia $A B C D$ un quadrato di lato $l$. Determina sul prolungamento di $A B$ (dalla parte di $B$ ) un punto $E$ in modo che la somma dei quadrati delle sue distanze dai quattro vertici del triangolo sia $124 l^2$.
$$
[\overline{E B}=51]
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Sia $A B C D$ un quadrato di lato $l$. Determina sul prolungamento di $A B$ (dalla parte di $B$ ) un punto $E$ in modo che la somma dei quadrati delle sue distanze dai quattro vertici del triangolo sia $124 l^2$.
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[\overline{E B}=51]
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29
punti
Livello 0
Pongo BE = x, con x > 0
AE = l + x, BE = x, CE^2 = l^2 + x^2 , DE^2 = l^2 + (l + x)^2
e quindi ne risulta la risolvente
(l + x)^2 + x^2 + l^2 + x^2 + l^2 + (l + x)^2 - 124 l^2 = 0
2l^2 + 4lx + 2x^2 + 2x^2 + 2l^2 - 124 l^2 = 0
4x^2 + 4lx - 120l^2 = 0
x^2 + lx - 30 l^2 = 0
x = (-l +- rad(l^2 + 120l^2))/2 = ( -l +- 11l)/2 = 10/2 l = 5l
scartando la radice negativa che non ha segnificato.
58340
punti
Livello 7