29
punti
Livello 0
I triangoli rettangoli che hanno i lati che si susseguono in progressione aritmetica sono tutti quelli derivati dal triangolo rettangolo primitivo avente elementi pari a (3,4,5)
Quindi (3k,4k,5k) con k naturale
Quindi se k è la ragione della progressione aritmetica il cateto maggiore vale 4 k
In alternativa:
x= cateto minore
x^2 + (x + k)^2 = (x + 2·k)^2 (Pitagora)
x^2 + (x^2 + 2·k·x + k^2) = x^2 + 4·k·x + 4·k^2
x^2 + (x^2 + 2·k·x + k^2) - (x^2 + 4·k·x + 4·k^2) = 0
x^2 - 2·k·x - 3·k^2 = 0
risolvo ed ottengo:
x = 3·k ∨ x = -k
3·k + k = 4·k
115472
punti
Genius III
@lucianop 👍👍
i^2 = (1-k)^2+(i-2k)^2
i^2 = 2i^2+5k^2-6ik
i^2+5k^2-6ik = 0
i = (6k±√(6k)^2-20k^2)/2 = (6k+4k)/2 = 5k (numero da terna pitagorica)
C = 4k
c = 3k
142415
punti
Genius III