Considera i rettangoli che hanno area $40 \mathrm{~m}^2$ e perimetro $2 S \mathrm{~m}$, al variare di $S \in \mathbb{R}$.
a. Chiama $x$ la lunghezza di uno dei due lati del rettangolo e verifica che l'equazione che consente di determinare $x$ è $x^2-S x+40=0$.
b. Risolvi l'equazione parametrica, ricavando $x$ in funzione di $S$.
c. Determina le dimensioni del rettangolo nel caso in cui $S$ valga $13 \mathrm{~m}$.
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Livello 0
408)
a) Se il perimetro misura 2S la somma dei lati é 2S/2 = S
Le misure dei lati sono allora x e S - x, 0 < x < S
e l'area sarà allora x(S - x) = 40 e questa uguaglianza
se viene riordinata ri riscrive x^2 - Sx + 40 = 0
b) applichiamo la formula risolutiva
x = (S +- rad (S^2 - 160))/2
con S^2 >= 160 => S >= 4 rad 10
avendo tenuto conto che S deve essere positiva.
Notiamo che esistono due soluzioni ed é giusto
perché se si scambiano le misure dei lati perimetro
ed area non variano.
c) S = 13 é maggiore di 4 rad 10 per cui il rettangolo esiste.
Sostituendo nell'espressione dedotta al punto b)
x = (13 +- rad (169 - 160))/2 = (13 +- 3)/2 = 5 V 8
ed é giusto perché con questi lati il perimetro 2S é 26 m e l'area
é 40 m^2.
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Livello 6
