Equazioni di secondo grado

Se non dici qual è delle nove quella che t'interessa ognuno di noi ne sceglie una a caso (@casio la 401, io la 406), però è una violazione presentarne nove.
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L'equazione
406) x/(b - 1) - x/(b + 1) = 1 - 4*b*x/(b^2 - 1) + 3*x^2/(b^2 - 1)
è definita se e solo se |b| != 1, cioè b ∉ {- 1, 1} che è condizione da mantenere in parallelo.
La risoluzione consiste di tre fasi: ridurre l'equazione a forma normale canonica monica; applicare la procedura di Bramegupta; esaminare le radici al variare del parametro. Il tutto supponendo, come da consegna, x e b reali.
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A) Ridurre l'equazione a forma normale canonica monica.
* (x/(b - 1) - x/(b + 1) = 1 - 4*b*x/(b^2 - 1) + 3*x^2/(b^2 - 1)) & (|b| != 1) ≡
≡ (x/(b - 1) - x/(b + 1) - (1 - 4*b*x/(b^2 - 1) + 3*x^2/(b^2 - 1)) = 0) & (|b| != 1) ≡
≡ (3*x^2/(b^2 - 1) - 2*(2*b + 1)*x/(b^2 - 1) + 1 = 0) & (|b| != 1) ≡
≡ (3*x^2 - 2*(2*b + 1)*x + (b^2 - 1) = 0) & (|b| != 1) ≡
≡ (x^2 - 2*((2*b + 1)/3)*x + (b^2 - 1)/3 = 0) & (|b| != 1)
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B) Applicare la procedura di Bramegupta.
* (x^2 - 2*((2*b + 1)/3)*x + (b^2 - 1)/3 = 0) & (|b| != 1) ≡
≡ ((x - (2*b + 1)/3)^2 - ((2*b + 1)/3)^2 + (b^2 - 1)/3 = 0) & (|b| != 1) ≡
≡ ((x - (2*b + 1)/3)^2 - ((b + 2)/3)^2 = 0) & (|b| != 1) ≡
≡ ((x - (2*b + 1)/3 + (b + 2)/3)*(x - (2*b + 1)/3 - (b + 2)/3) = 0) & (|b| != 1) ≡
≡ ((x - (b - 1)/3)*(x - (b + 1)) = 0) & (|b| != 1) ≡
≡ ((x1 = (b - 1)/3) oppure (x2 = b + 1)) & (|b| != 1)
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C) Esaminare le radici al variare del parametro.
C1) (x1 ∉ {- 2/3, 0}) & (x2 ∉ {0, 2})
C2) (b - 1)/3 = 2 ≡ b = 7
C3) b + 1 = - 2/3 ≡ b = - 5/3
C4) (b - 1)/3 <= b + 1 ≡ b >= - 2
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C5) Conclusioni
C5a) L'equazione 406 può avere come radice qualunque x salvo lo zero, e scegliendo il parametro in due modi
* (b = x - 1) oppure (b = 3*x + 1)
C5b) L'equazione 406 ha radici reali per ogni valore lecito del parametro. In particolare
* per b < - 2: x1 > x2
* per b = - 2: x1 = x2
* per b > - 2: x1 < x2