In un piano cartesiano individua i punti $A(4 ; 3)$ e $B(10 ; 3)$. Determina le coordinate di un terzo punto $C$ in modo che il triangolo che si ottiene unendo $i$ punti dati in ordine alfabetico sia un triangolo isoscele, di base $A B$, avente l'area di $9 \mathrm{u}^2$. La soluzione è unica? Perché?
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Livello 1
Se il triangolo é isoscele e la base é AB = |10 - 4| = 6
allora H = (7,3) e 6 h/2 = 9 => h = 3
per cui C = (7, 3+-3)
C1 = (7,0) e C2 = (7,6)
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Livello 6
AB = 10-4 = 6
2S = 9*2 = AB*h
h = 3
C = (4+6/2)x (3±3)y = (7 ; 0) ; (7 ; 6)
la soluzione non è univoca : il triangolo può avere il vertice verso l'alto o verso il basso rispetto ad AB
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Genius II
il disegno è quello in figura
(mi raccomando fallo più bello...)
il segmento AB che è anche la base vale 10-4 u = 6u
l'altezza del triangolo è 3 u
(6x3)/2 = 9 u
la soluzione è unica perchè per punti diversi da C = 0,6 l'area aumenterebbe/ diminuirebbe
ciao
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Livello 5
@maurilio57 Grazie mille, soprattutto per i dettagli!
I punti A(4, 3) e B(10, 3) sono allineati sulla retta y = 3, a distanza sei, con punto medio M(7, 3).
Tutti e soli i potenziali vertici C(7, k - 3) di triangoli isosceli su base AB sono sull'asse x = 7 di AB, luogo dei punti del piano equidistanti da A e da B.
I corrispondenti triangoli isosceli ABC, di base b = |AB| = 6 e altezza h = |k - 3|, hanno area S = b*h/2.
Quelli di area S > 0 assegnata hanno altezza
* h = 2*S/b = S/3 = |k - 3|
cioè
* |k - 3| = S/3 ≡ (k - 3 = - S/3) oppure (k - 3 = S/3)
e vertici
* C1(7, 3 - S/3) oppure C2(7, 3 + S/3)
E, fin qui, tutto bene; ma ora arriva il brutto, anzi: lo scandalo!
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Per finalizzare la risoluzione occorre correggere un grave errore concettuale che l'autore ha sicuramente compiuto a sua insaputa perché è inimmaginabile che l'abbia scritto apposta.
Il testo ha un'incongruenza del tipo «Se Alma è alta 178 cm e Bice pesa 48 kg, quanti anni ha Carla?» e precisamente «... i punti A(4, 3) e B(10, 3) ... avente l'area di 9 u^2 ...» che è come dire «... i punti A(4, 3) cm e B(10, 3) kg ... avente l'area di 9 u^2 ...» cioè una "sullenne minchiata" (© Camilleri).
Per correggere quest'ORRORE indegno di un insegnante ci sono due sole vie
1) «... i punti A(4, 3) u e B(10, 3) u ... avente l'area di 9 u^2 ...»
2) «... i punti A(4, 3) e B(10, 3) ... avente l'area di 9 ...»
e io scelgo la più elegante, la 2.
Allora
* C1(7, 3 - 9/3) oppure C2(7, 3 + 9/3) ≡ C1(7, 0) oppure C2(7, 6)
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Genius I
