Heyo, riscontro difficoltà in questa equazione: $\displaystyle5xsqrt{x}-3sqrt[4]{x^3}=296$
Ho fatto dei tentativi ma poi mi ritrovo un binomio bruttone alla quarta e non mi sembra gestibile, sicuramente non è il procedimento giusto, forse si deve risolvere per sostituzione.
Avete qualche idea? Vi ringrazio per l'aiuto.
Il risultato è $16$. 😕
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Livello 1
Il testo dell'equazione è: $5x\sqrt{x}-3\sqrt[4]{x^3}=296$
E' finito il tempo dell'edit e non ho fatto in tempo a modificarlo correttamente 😑
Se quale moderatore/admin sta leggendo, potete trasformare / all'inizio del codice in \ così funge? Sarei molto contento 😆
Ciao @iloveyou 😃
Sì, ho un’idea, credo! È prevede una sostituzione (ma non una di quelle “strane” 😉).
Ora scrivo la risposta.
@US a me riguardo le sostituzioni non è venuto nulla in mente. Aspetto la risposta, grazie mille 😊
SOLUZIONE
• Portiamo la $x$ sotto radice e $296$ a sinistra dell’uguale
$5x\sqrt{x}-3\sqrt[4]{x^{3}}=296$
$5\sqrt{x^{3}}-3\sqrt[4]{x^{3}}=296$
$5\sqrt{x^{3}}-3\sqrt[4]{x^{3}}-296=0$
• Sostituiamo e risolviamo l’equazione di 2º grado
$t=\sqrt[4]{x^{3}}$
$5t^{2}-3t-296=0$
$t_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$t_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{5929}}{10}$
$t_{1}=-\frac{37}{5},~t_{2}=8$
• Troviamo $x$
$\sqrt[4]{x^{3}}=-\frac{37}{5}~\Rightarrow~x\in$ Ø
$\sqrt[4]{x^{3}}=8~\Rightarrow~x=16$
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Livello 5
@us Si è rotto LaTex 😆
@ILoveYou, ecco fatto!
Non so per quale motivo ma se aggiorno la riposta o un commento in qualche modo, si cancellano i “\” e devo riscriverli tutti. Vi segnalo questo bug @SosMatematica. 😃
Ora si dovrebbe vedere tutto correttamente (ho aggiunto i “” mancanti), vero @ILoveYou?
@us Hai posto $t=sqrt[4]{x^3}$
Abbiamo $5sqrt{x^{3}}-3sqrt[4]{x^{3}}-296$
Quindi $5sqrt{x^3}-3t-296$
Per quanto riguarda il primo termine, come lo sostituisci esattamente? Elevi $t=sqrt[4]{x^3}$ al quadrato ottenendo $t^2=sqrt{x^3}$ ?
