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[Risolto] Equazione irrazionale  

  

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Heyo, riscontro difficoltà in questa equazione: $\displaystyle5xsqrt{x}-3sqrt[4]{x^3}=296$

Ho fatto dei tentativi ma poi mi ritrovo un binomio bruttone alla quarta e non mi sembra gestibile, sicuramente non è il procedimento giusto, forse si deve risolvere per sostituzione.  

Avete qualche idea? Vi ringrazio per l'aiuto. 

Il risultato è $16$.  😕 

Il testo dell'equazione è: $5x\sqrt{x}-3\sqrt[4]{x^3}=296$

E' finito il tempo dell'edit e non ho fatto in tempo a modificarlo correttamente 😑 

Se quale moderatore/admin sta leggendo, potete trasformare / all'inizio del codice in \ così funge? Sarei molto contento 😆 

Ciao @iloveyou 😃

 

Sì, ho un’idea, credo! È prevede una sostituzione (ma non una di quelle “strane” 😉).

 

Ora scrivo la risposta.

@US a me riguardo le sostituzioni non è venuto nulla in mente. Aspetto la risposta, grazie mille 😊 

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1 Risposta
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SOLUZIONE

Portiamo la $x$ sotto radice e $296$ a sinistra dell’uguale

$5x\sqrt{x}-3\sqrt[4]{x^{3}}=296$

$5\sqrt{x^{3}}-3\sqrt[4]{x^{3}}=296$

$5\sqrt{x^{3}}-3\sqrt[4]{x^{3}}-296=0$
 

Sostituiamo e risolviamo l’equazione di 2º grado

$t=\sqrt[4]{x^{3}}$

$5t^{2}-3t-296=0$

$t_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$t_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{5929}}{10}$

$t_{1}=-\frac{37}{5},~t_{2}=8$

 

Troviamo $x$

$\sqrt[4]{x^{3}}=-\frac{37}{5}~\Rightarrow~x\in$ Ø

$\sqrt[4]{x^{3}}=8~\Rightarrow~x=16$

@us Si è rotto LaTex 😆 

@ILoveYou, ecco fatto!

 

Non so per quale motivo ma se aggiorno la riposta o un commento in qualche modo, si cancellano i “\” e devo riscriverli tutti. Vi segnalo questo bug @SosMatematica. 😃

Ora si dovrebbe vedere tutto correttamente (ho aggiunto i “” mancanti), vero @ILoveYou?

@us Hai posto $t=sqrt[4]{x^3}$

Abbiamo $5sqrt{x^{3}}-3sqrt[4]{x^{3}}-296$

Quindi $5sqrt{x^3}-3t-296$

Per quanto riguarda il primo termine, come lo sostituisci esattamente? Elevi $t=sqrt[4]{x^3}$ al quadrato ottenendo $t^2=sqrt{x^3}$ ?

@us Sì, hai corretto bene. Adesso io ho lo stesso problema 😆 

@ILoveYou

 
$t=\sqrt[4]{x^{3}}$

 

Se noi abbiamo $5\sqrt{x^{3}}$, possiamo scriverlo come $5(\sqrt[4]{x^{3}})^{2}$ e quindi applicando la sostituzione diventa $5t^{2}$.

@us Sto morendo dalle risate, scrivere in questo topic è un'impresa 😆 

Non si possono aggiornare commenti o risposte altrimenti scompaiono tutti i simboli “\”. 😢

@us Ho capito tutto, grazie mille. 😆

@ILoveYou, prego! 😄

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