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[Risolto] Tavola che trascina un corpo rigido

  

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Una tavola T di massa M1, sotto l'azione di una forza orizzontale costante F patendo all'istante t=0 dalle condizioni iniziali in quiete in figura e scivolando senza attrito sul piano orizzontale P1, mette in movimento un rullo cilindrico di massa M2 e di raggio R. Il cilindro rotola senza strisciare sia sul piano orizzontale P2 sia sulla tavola T. Determinare:

1) L'energia cinetica dell'intero sistema all'istante in cui la tavola abbandona il piano P1; 2) La velocità del centro di massa del rullo nello stesso istante; 3) Il tempo che intercorre fra l'istante t=0 e l'istante di cui al punto 1)

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L'unica strada che mi viene in mente è quella del teorema delle forze vive. Il lavoro compiuto dal sistema per far si che la tavola abbandoni il piano è pari a F*L/4 , questo è uguale alla variazione di energia cinetica del sistema. Nello specifico essendo l'energia cinetica iniziale nulla, il lavoro compiuto è pari all'energia cinetica dell'intero sistema all'istante in cui la tavola abbandona il piano P1.

Per quanto riguarda il punto 2, utilizzi ancora lo stesso teorema, questa volta dovresti esplicitare l'energia cinetica in funzione della velocità del centro di massa del rullo. Le componenti dell'energia cinetica sono, la componente traslazionale del rullo, la componente rotazionale del rullo (con ω=v/R) e la componente traslazionale della tavola, la cui velocità, dato che il rullo rotola senza strisciare, ne sulla base ne sulla tavola, sarà pari 2v. Scritta l'equazione ricavi v come incognita.

Per il punto 3 l'unica cosa che mi viene in mente è quella di ricavare il tempo come v/a. Con a accelerazione della tavola



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SOS Matematica

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