Equazione di primo grado

(1 - 2x)/2 - (1 - 4x)(1 - 2x)/6 = 5/6 - (2x - 1)^2/3

moltiplico per 6

3(1 - 2x) - (1 - 2x - 4x + 8x^2 = 5 - 2(4x^2 - 4x + 1)

3 - 6x - 1 + 6x - 8x^2 = 5 - 8x^2 + 8x - 2

riducendo

2 = 3 + 8x

- 8x = 3 - 2

x = 1/(-8) = -1/8

SPIEGARE COME RISOLVERE
Affinché l'esercizio #184 presenti un'equazione di primo grado, come da titolo, occorre che i termini quadratici si elidano; cosa che non appare a prima vista.
sì, ti posso senz'altro spiegare non tanto "come risolvere questa equazione", ma in generale come risolvere un'equazione qualsiasi: sottrarre membro a membro il secondo membro, sviluppare, commutare, ridurre, tentare di isolare la variabile.
Se è possibile isolarla, si danno due casi:
* x = costante (equazione determinata)
* x = espressione con lettere diverse da x (equazione parametrica)
Se non è possibile isolarla, si danno tre casi:
* 0 = 0 (equazione indeterminata)
* 0 = costante (equazione impossibile)
* f(x) = 0 (equazione non elementarmente risolvibile)
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SPIEGARE DIVERSI PASSAGGI
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* (1 - 2*x)/2 - (1 - 4*x)*(1 - 2*x)/6 = 5/6 - (2*x - 1)^2/3 ≡
≡ (1 - 2*x)/2 - (1 - 4*x)*(1 - 2*x)/6 - (5/6 - (2*x - 1)^2/3) = 0
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B) Sviluppare, commutare, ridurre.
* (1 - 2*x)/2 - (1 - 4*x)*(1 - 2*x)/6 - (5/6 - (2*x - 1)^2/3) = 0 ≡
≡ (1 - 2*x)*6/2 - (1 - 4*x)*(1 - 2*x)*6/6 - (5*6/6 - ((2*x - 1)^2)*6/3) = 0*6 ≡
≡ 3*(1 - 2*x) - (1 - 4*x)*(1 - 2*x) - 5 + 2*(1 - 2*x)^2 = 0 ≡
≡ (1 - 2*x)*(3 - (1 - 4*x) + 2*(1 - 2*x)) - 5 = 0 ≡
≡ 2*(1/2 - x)*(3 - 1 + 4*x + 2*1 - 2*2*x) - 5 = 0 ≡
≡ 2*(1/2 - x)*4 - 5 = 0 ≡
≡ 8*1/2 - 8*x - 5 = 0 ≡
≡ - 1 - 8*x = 0
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C) Tentare di isolare la variabile.
* - 1 - 8*x = 0 ≡
≡ 1/8 + x = 0 ≡
≡ x = - 1/8 (equazione determinata)

(3-6x)/6 - (1-2x-4x+8x^2)/6 = 5/6 - 2*(4x^2+1+4x)/6

il 6 al denominatore si semplifica

3-6x-1+2x+4x-8x^2 = 5-(8x^2+2-8x)

-8x^2+2 = 5-8x^2-2+8x

-1 = 8x

x = -1/8

184)

$\frac{1-2x}{2} - \frac{(1-4x)(1-2x)}{6} = \frac{5}{6} - \frac{(2x-1)^2}{3}$ (mcm= 6 quindi moltiplica tutto per 6):

$3(1-2x) - (1-4x)(1-2x) = 5 - 2(2x-1)^2 $

$3-6x - (1-2x-4x+8x²) = 5 -2(4x²-4x+1)$

$3-6x -(1-6x+8x²) = 5 -8x² +8x -2$

$3-6x-1+6x-8x² = 3 -8x² +8x$

$2 -8x² = 3 -8x² +8x$ (raggruppa a sinistra i valori con incognita e a destra i valori noti cambiando il segno se passi l'uguale):

$-8x²+8x² -8x = 3 -2$

$ -8x = 1$

$8x = -1$ (dividi ambo le parti per 8 per isolare l'incognita):

$\frac{8x}{8} = -\frac{1}{8}$

$x = -\frac{1}{8}$.