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Le misure sono tutte in cm

Teorema di Pitagora

D = sqrt (b^2 + h^2) = sqrt(20^2 + 21^2) = sqrt(400 + 441) = sqrt (841) = 29

R = D/2 = 29/2 = 14.5

L = R = 14.5

a = 0.866 * R = 0.866*14.5 = 12.56  ~ 12.6 cm

ciao,

la diagonale del rettangolo inscritto in una circonferenza corrisponde al suo diametro e conoscendo le dimensioni del rettangolo applico Th. di Pitagora per determinare la lunghezza della diagonale:

D=√(21^2+20^2)=29cm

quindi il raggio r della circonferenza misura:

r=D/2=29/2=14.5cm

Dato una circonferenza di raggio r, vi possiamo iscrivere un esagono che essendo composto da 6 triangoli equilateri, ha il lato uguale al raggio. L'apotema a corrisponde alla distanza del centro dal lato dell'esagono ed essendo l'altezza di un triangolo equilatero di lato r, si ha che:

a=r*sin(/3)=12.55cm (/3 rad corrisponde a 60°)

oppure

a=r*cos(/6)=12.55cm (/6 rad corrisponde a 30°)

oppure

a=√(r^2-(r/2)^2)=√(14.5^2-(14.5/2)^2)=12.55cm

oppure

a=√(3)/2*r=12.55cm

Un rettangolo avente la base di 21 cm e l'altezza di 20 cm è inscritto in una circonferenza. Calcola la misura dell'apotema dell'esagono regolare inscritto nella stessa circonferenza.
[12,6 cm]

base b = AB = 21 cm

altezza h = HK = 20 cm 

raggio OB = √OH^2+BH^2 = √(20/2)^2+(21/2)^2 = 14,50 cm 

apotema ap = OB*√3 /2 = 14,50*0,866 = 12,56 cm 

Diagonale del rettangolo $d= \sqrt{21² + 20²} = 29$ cm (teorema di Pitagora);

diametro della circonferenza (= diagonale del rettangolo inscritto) $Ø= 29$ cm;

raggio della circonferenza $r= \frac{Ø}{2} = \frac{29}{2} = 14,5$ cm;

apotema dell'esagono inscritto nella stessa circonferenza $ap= r×\sqrt{\frac{3}{4}} = 14,5×0,866 = 12,557$ cm (approssimato a 12,6 cm).