Alice e Bob giocano a scacchi Giocano un totale di 10 partite, vincendone 5 a testa, nessuna partita finisce quindi in parità. Sapendo che in nessun momento Bob aveva vinto più partite di Alice (cioè Bob non è mai stato in vantaggio), quante possibili sequenze di partite sono possibili?
ragazzi come lo risolvereste voi?
133
punti
Livello 1
Il problema é di grande interesse, spero di averlo ben interpretato.
Alla prima partita deve vincere A, altrimenti B sarebbe in vantaggio.
A XXXXXXXXX
E all'ultima deve vincere B altrimenti c'é un momento in cui A ha solo
4 partite vinte mentre B ne ha già 5.
L'orizzonte in cui ci muoviamo sono tutti i modi in cui potresti piazzare
sui restanti 8 posti le 4 partite vinte da A, e C(8,4) = 70.
Da queste dobbiamo togliere tutte quelle che iniziano per ABB
ABB XXXXXXB
che sono C(10 -4, 5 - 1) = C(6,4) = 15 e restano 70 - 15 = 55.
Ora dobbiamo ulteriormente eliminare tutte quelle del tipo
AA BBB XXXXB che sono C(4, 5-2) = C(4,3) = 4
AB ABB XXXXB che sono ancora 4
AB ABA BBXXB che sono C(2,2) = 1
e restano 46.
Poi elimini le AAA BBBB XX B
che é soltanto una, e restano 45.
Spero di non aver dimenticato nulla.
58338
punti
Livello 7
@eidosm...👍👏...well done
@eidosm ma come hai fatto a trovare il valore 70?
Ho considerato i gruppi che si possono costrire prendendo 4 oggetti da un gruppo di 8
C(8,4) = 8!/(4!4!) = 70.
