Una piccola sfera di metallo è sospesa mediante un filo lungo 84 cm, a un chiodo indicato nella figura con A. Un secondo chiodo, indicato con B, si trova più in basso, sulla verticale del primo, a tre quarti della lunghezza del filo. La sfera viene spostata in modo tale che il filo teso formi con la verticale un angolo di 5° e poi lasciata andare. Oscillando, il filo tocca il secondo chiodo posto in B.
- Quanto tempo trascorre prima che la sfera inverta il verso della sua oscillazione?
40
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Livello 0
Il risultato è 0,69 s
Una piccola sfera di metallo è sospesa mediante un filo lungo L 84 cm, a un chiodo indicato nella figura con A. Un secondo chiodo, indicato con B, si trova più in basso, sulla verticale del primo, ad L' = 3L/4. La sfera viene spostata in modo tale che il filo teso formi con la verticale un angolo di 5° e poi lasciata andare. Oscillando, il filo tocca il secondo chiodo posto in B.
- Quanto tempo t'' trascorre prima che la sfera inverta il verso della sua oscillazione?
L' = 3L/4 è una forma indeterminata ; si sarebbe dovuto specificare a partire da dove : io l'ho interpretata così come da sketch allegato
periodo con fune lunga = T = 2,0√L = 2,0*√0,84 = 1,83 sec
Sulla verticale :
V^2 = 2*g*L(1-cos 5°) = 19,6*0,84*(1-0,996) = 0,063 m/sec
Oscillazione con fune accorciata :
h' = V^2/2g = L'(1-cos Θ')
0,063/19,6 = 0,21*k
k = 0,063/(19,6*0,21) = 0,015 = (1-cos Θ')
cos Θ' = 0,985
angolo Θ' = arccos (0,985) = 9,9°
9,9° e è un angolo che si può ancora ritenere piccolo
T' = 2*√0,21 = 0,92
t'' = T/4+T'/4 = 1/4*(1,83+0,92) = 0,69 sec
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Genius III
..
@nik ...hai assolutamente ragione : con la fune accorciata ad L/4, T' dimezza e T/4+T'/4 = 0,69 ( mi domando a che stessi mai pensando)
Una piccola sfera di metallo è sospesa mediante un filo lungo 84 cm, a un chiodo indicato nella figura con A. Un secondo chiodo, indicato con B, si trova più in basso, sulla verticale del primo, a tre quarti della lunghezza del filo. La sfera viene spostata in modo tale che il filo teso formi con la verticale un angolo di 5° e poi lasciata andare. Oscillando, il filo tocca il secondo chiodo posto in B.
- Quanto tempo trascorre prima che la sfera inverta il verso della sua oscillazione?
Il risultato è 0,69 s
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con g = ~9.8 m/s²
periodo dopo il contatto
T =2pi*sqrt(0.84/(4*9.8)) =0.91976...s
periodo prima del contatto
T' = 2pi*sqrt(0.84/(9.8)) = 1.8395...s
T/4 = 0.22994... =~0.23 s
T'/4 = 0.45988... =~ 0.46 s
t = T/4 + T'/4 = 0.689823... = ~0.69s ---> ok!
p.s.
risulta inutile phi = 5° ... purchè phi >0° ... il resto consegue dai diversi periodi e dalla isocronicità delle "piccole" oscillazioni , però T'/4 a sx e T/4 a dx!!!
h = 0.84(1-cos5°) = 0.003196 = 0.84/4(1-cosx) ---> x = 10,00948... ° = 0.1747 rad
7583
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Livello 5
@nik perché alla fine si dividono entrambi i periodi per 4?
quando il filo arriva al centro di oscillazione dove sta il chiodo b, non ha compiuto metà della sua oscillazione?
