Gaia sta organizzando una gita a un parco acquatico per un gruppo di 30 amici, ma non sa ancora quanti parteciperanno, biglietto di ingresso costa € 20 a persona per gruppi di 10 o più persone, altri- menti costa € 25. Inoltre, sta valutando come raggiungere il parco:
⚫treno: € 25 a persona;
⚫ noleggio di un pullman: € 300 fissi e € 10 a persona, fino a 30 persone.
Valutando tutte le possibili combinazioni, quale opzione è la più conveniente in base al numero di persone?
come devo impostarlo?
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Livello 0
Numero partecipanti = x;
Se x > = 10 partecipanti
il biglietto costa 20 € per x = > 10
Se il numero partecipanti è x = 30 persone:
Costo y con viaggio in treno:
y = 20 * x + 25 * x .
y = 20 * 30 + 25 * 30 =
y = 600 + 750 = 1350 € ,
Costo y in pullman:
y = 20 x + 10 x + 300 ;
y = 20 * 30 + 10 * 30 + 300;
y = 600 + 600 = 1200 €;
Con il pullman si risparmia, costa meno del treno se si è 30 persone o più,
infatti: y = 20 x + 25 x; in treno;
y = 45 x (fisso a persona 45 €)
y = 20 x + 10 x + 300 ;
y = 30 x + 300; (in pllman;
45 x > 30 x + 300;
45 x - 30 x > 300;
15 x = 300;
x > 300 / 15;
x > 20 persone. (Conviene il pullman)
Se x = > 10 partecipanti il biglietto costa 20 €;
y = 20 * x + 25 * x (in treno);
y = 45x; (in treno).
y = 20 x + 10 x + 300;
y = 30 x + 300 in pullman, con x < 10 ;
confrontiamo quale conviene:
45x < 30 x + 300;
15 x < 300;
x < 20,
Per 10 < x < 20 conviene il treno e anche il biglietto d'ingresso costa ancora 20 € .
Se x < 10 il biglietto costa 25€;
y = 25 * x + 25 * x (in treno);
y = 50 x; (in treno).
y = 25 x + 10 x + 300;
y = 35 x + 300 in pullman, con x < 10 ;
50 x < 35 x + 300;
15 x < 300;
x < 300/15,
x < 20,
se le persone sono meno di 20 conviene il treno.
per x = 20 persone, il costo è lo stesso, in treno o in pullman.
Per x maggiore di 20 conviene il pullman.
Ciao @el-le
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Genius I
"come devo impostarlo?" L'HAI SCRITTO PRIMA: "Valutando tutte le possibili combinazioni".
Le possibili combinazioni sono le seguenti A, B, C... (x = numero di persone; y = costo totale).
"quale opzione è la più conveniente " in funzione di x? Quella rappresentata dal minimo y.
NB: essendo sia x che y variabili discrete la rappresentazione dei valori è solo tabulare (non avendo senso tracciare grafici se non per allineamenti di punti che formerebbero una nube indistinta e confusa).
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A) (x < 10) & (treno)
* y = 25*x + 25*x ≡ y = 50*x
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B) (x < 10) & (pullman)
* y = 25*x + 300 + 10*x ≡ y = 5*(7*x + 60)
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Per x < 10 conviene il treno, come si vede dalle terne {x, A, B}
{1, 50, 335}, {2, 100, 370}, {3, 150, 405}, {4, 200, 440}, {5, 250, 475}, {6, 300, 510}, {7, 350, 545}, {8, 400, 580}, {9, 450, 615}
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C) (9 < x < 31) & (treno)
* y = 20*x + 25*x ≡ y = 45*x
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D) (9 < x < 31) & (pullman)
* y = 20*x + 300 + 10*x ≡ y = 30*(x + 10)
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Per 9 < x < 20 conviene il treno
per x = 20 è indifferente
per 20 < x < 31 conviene il pullman, come si vede dalle terne {x, C, D}
{10, 450, 600}, {11, 495, 630}, {12, 540, 660}, {13, 585, 690}, {14, 630, 720}, {15, 675, 750}, {16, 720, 780}, {17, 765, 810}, {18, 810, 840}, {19, 855, 870},
{20, 900, 900},
{21, 945, 930}, {22, 990, 960}, {23, 1035, 990}, {24, 1080, 1020}, {25, 1125, 1050}, {26, 1170, 1080}, {27, 1215, 1110}, {28, 1260, 1140}, {29, 1305, 1170}, {30, 1350, 1200}
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E[0]) (30 < x < 40) & (pullman + treno)
* y = 30*(30 + 10) + 25*(x - 30) ≡ y = 25*(x + 18)
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E'[0]) (x = 40) & (pullman + treno)
* y = 30*(30 + 10) + 20*10 ≡ y = 1400
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E[1]) (40 < x < 50) & (pullman + treno)
* ... e così via.
Oltre i trenta partecipanti non c'è nessuna alternativa.
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Genius I
