$\frac{\sqrt{sin(x)}}{cos(x)}$
$\frac{\sqrt{sin(x)}}{cos(x)}$
4
punti
Livello 0
Sicuramente 2 pi ne é un multiplo.
non può essere pi perché
sin (x + pi) = - sin x
cos (x + pi) = - cos x
e sqrt(- sin x)/(-cos x)
non é uguale all'originale.
A maggior ragione non può essere un altro sottomultiplo e quindi é T = 2 pi.
36952
punti
Livello 6
@eidosm Grazie per la risposta. Osservando il grafico effettivamente si nota che il periodo è $2\pi$.
Volendo procedere con il classico metodo per calcolare il periodo (come indicato ad esempio qui) risulta che $T_{\sqrt{sin(x)}}=2\pi$ e che $T_{cos(x)}=2\pi$ (dove $T_{f(x)}$ identifica il periodo della funzione $f(x)$).
Essendo che il rapporto tra i due periodi è uguale ad 1 non si può dire nulla sul periodo di $\frac{\sqrt{sin(x)}}{cos(x)}$ se non che è sicuramente minore o uguale al periodo comune, ovvero $2\pi$.
Per trovare il valore preciso del periodo, da quel che ne so, è necessario riscrivere la funzione, attraverso equivalenze o formule trigonometriche (quali duplicazione, bisezione, ecc...) in modo tale che il rapporto tra i periodi delle funzioni sia razionale e diverso da 1, così da poter calcolare il periodo complessivo attraverso il minimo comune multiplo tra i due periodi (alcuni esempi qui).
Il procedimento adottato da me è il seguente, ma non sono convinto sia giusto:
$\frac{\sqrt{sin(x)}}{cos(x)}$ $\iff$
$\frac{\sqrt{sin(x)}}{cos(x)}\times\frac{\sqrt{sin(x)}}{\sqrt{sin(x)}}$ $\iff$
$\frac{sin(x)}{cos(x)}\times\frac{1}{\sqrt{sin(x)}}$ $\iff$
$tg(x)\times\frac{1}{\sqrt{sin(x)}}$
Ora essendo che il periodo di $tg(x)=\pi$ e che il periodo di $\frac{1}{\sqrt{sin(x)}}=2\pi$
ottengo che il rapporto tra i due periodi è $\frac{1}{2}$ per cui è possibile calcolare il periodo attraverso $mcm(\pi,2\pi)$ che equivale a 2$\pi$.
Potrebbe essere corretto?