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[Risolto] Un'automobilista indisciplinato viaggia a 65 km/h in una zona dove...

  

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Un'automobilista indisciplinato viaggia a 65 km/h in una zona dove il limite di velocità è 40 km/h e passa davanti a un'auto della polizia. Nell'istante in cui l'automobilista passa, la polizia inizia la sua rincorsa. L'automobilista mantiene una velocità costante e la polizia accelera con accelerazione costante di 4,5 m/s^2. Quanto tempo occorre alla polizia per raggiungere l'automobilista? Quanto spazio hanno percorso le due auto in questo tempo? Qual è la velocità dell'auto della polizia quando raggiunge l'automobile?
(Risultati= 8s,144m,36m/s)

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Un'automobilista indisciplinato viaggia a 65 km/h in una zona dove il limite di velocità è 40 km/h e passa davanti a un'auto della polizia. Nell'istante in cui l'automobilista passa, la polizia inizia la sua rincorsa. L'automobilista mantiene una velocità costante e la polizia accelera con accelerazione costante di 4,5 m/s^2.

Quanto tempo t occorre alla polizia per raggiungere l'automobilista?

65/3,6*t = a/2*t^2

t si semplifica

t = 65*2/(4,5*3,6) = 8,025 sec 

 

Quanto spazio S hanno percorso le due auto in questo tempo?

S = 65/3,6*8,025 = 144,9 m 

 

Qual è la velocità V dell'auto della polizia quando raggiunge l'automobile?

V = a*t = 4,5*8,025 = 36,11 m/sec 

V = a*t*3,6 = 4,5*8,025*3,6 = 130,0 km/h (2 volte la velocità dell'auto)



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Se é una donna, va bene l'apostrofo ... 

Se l'auto della polizia parte da ferma, vpo = 0, allora le leggi orarie sono 

{ xp(t) = 1/2 ap t^2

{ xa(t) = va t 

 

e detto T l'istante di raggiungimento 

1/2 ap T^2 = va T 

da cui segue T = 2va/ap = (2*65/3.6)/4.5 s = 4/9 * 65/3.6 s = 65/8.1 s = 8.02 s

d = va T = 65/3.6 * 8.02 m = 144.9 m 

vfp = ap T = 4.5 * 65/8.1 m/s = 36.1 m/s



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MA E' L'ERMAFRODITA CHE GUIDA MALE?
Non si capisce se è "un'automobilista indisciplinatA" o "un automobilista indisciplinatO".
Comunque ai fini dell'esercizio la cosa c'entra come i cavoli a merenda.
Ponendo lo zero delle ascisse nella postazione della pattuglia P e lo zero del cronometro nell'istante in cui passa l'automobilista A il problema si modella come segue.
------------------------------
Un punto materiale A si muove di MRU alla velocità V = 65 km/h = 325/18 m/s.
Un punto materiale P si muove di MRUA, sulla medesima trajettoria di A, con accelerazione a = 4,5 = 9/2 m/s^2 concorde a V.
All'istante zero entrambi sono all'ascissa zero.
MRU: sA(t) = V*t ≡ sA(t) = (325/18)*t
MRUA: (sP(t) = (a/2)*t^2) & (v(t) = a*t) ≡ (sP(t) = (9/4)*t^2) & (v(t) = (9/2)*t)
da cui le
RISPOSTE AI QUESITI
------------------------------
a) "Quanto tempo occorre alla polizia per raggiungere l'automobilista?" ≡
≡ in quale istante T > 0 si ha sP(T) = sA(T)? T ~= 8.025 s
b) "Quanto spazio hanno percorso le due auto in questo tempo?" ≡
≡ qual è il valore di sP(T) = sA(T)? s = ~= 144.890 m
c) "Qual è la velocità dell'auto della polizia quando raggiunge l'automobile?" ≡
≡ qual è il valore di v(T)? v ~= 36.111 m/s
risposte approssimate dalla soluzione del sistema
* (s = (9/4)*T^2) & (s = (325/18)*T) & (v = (9/2)*T) & (T > 0) ≡
≡ (T = 650/81 = 8.(024691358) ~= 8.025 s) &
& (s = 105625/729 ~= 144.890 m) &
& (v = 325/9 = 36.(1) ~= 36.111 m/s)

 



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