Scrivi l'equazione del luogo descritto dai punti di flesso della funzione
$$
y=\frac{1}{3} k x^3-2 x^2
$$
al variare di $k \in R -\{0\}$ e tracciane il grafico.
Potreste aiutarmi? Grazie
Scrivi l'equazione del luogo descritto dai punti di flesso della funzione
$$
y=\frac{1}{3} k x^3-2 x^2
$$
al variare di $k \in R -\{0\}$ e tracciane il grafico.
Potreste aiutarmi? Grazie
y' = kx^2 - 4x
y'' = 2kx - 4 = 0 => x = 4/(2k) = 2/k
y(1/k) = 1/3 k * 8/(k^3) - 2* 4/k^2 = (8/3 - 8) * 1/k^2 = - 16/3 * 1/k^2
e poiché 2/k = x, allora 1/k = x/2 e l'equazione del luogo richiesto é quella di
una parabola con vertice nell'origine e concavità rivolta verso il basso :
y = -16/3 * x^2/4 = - 4/3 x^2
* y = k*x^3/3 - 2*x^2
* y' = k*x*(x - 4/k)
* y'' = 2*k*(x - 2/k)
Sono di flesso i punti F(2/k, - 16/(3*k^2)) in cui y'' = 0 e il loro luogo si calcola eliminando k dalle coordinate
* (x = 2/k) & (y = - 16/(3*k^2)) ≡
≡ (k = 2/x) & (y = - 16/(3*(2/x)^2))
cioè
* y = - (4/3)*x^2