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[Risolto] CARATTERE SERIE

  

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Potete aiutarmi a determinare il carattere di questa serie?

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1 Risposta
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a me risulta che converge

Consideriamo il primo addendo a(n) : 

 

lim_n->oo   a(n+1)/a(n) = lim_n->oo  3^n/(3n + 4)! : 3^(n-1)/(3n+1)! =

= lim_n->oo 3/[(3n+4)(3n + 3)(3n+2) ] = lim_n->oo 1/(9n^2) = 0.

Applicando la definizione di limite, a partire da un certo n

risulterà  a(n+1)/a(n) < L < 1

e poiché i termini sono tutti positivi    a(n+1) < L a(n)

 

ovvero la serie é definitivamente maggiorata da una serie geometrica convergente

e quindi é convergente.

 

Passiamo al secondo addendo b(n) = ( 1 - 1/(n+3) )^((n+3)* n^2/(n + 3)) ~

in un intorno di oo si comporta come 

~ [ (1 - 1/(n+3) )^(n+3) ]^(n^2/(n+3)) ~ (e^(-1))^n = 1/e^n 

che é una serie geometrica convergente. 

 

Entrambi gli addendi convergono => la serie complessiva converge.

 

@eidosm grazie mille




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