Sia $(f_k)$ una successione di Cauchy nello spazio metrico $(C_0([1,3]), d)$, dove
\[
d(f,g) = \int_1^3 |f(t) - g(t)| \, dt.
\]
Allora $(f_k)$ è convergente?
(FALSO)
Sia $(f_k)$ una successione di Cauchy nello spazio metrico $(C_0([1,3]), d)$, dove
\[
d(f,g) = \int_1^3 |f(t) - g(t)| \, dt.
\]
Allora $(f_k)$ è convergente?
(FALSO)
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Livello 6
16247
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Livello 8
@gregorius grazie mille~ conosci qualche funzione più semplice da mostrare all'orale su due piedi? Anche se credo di aver capito come costruire funzioni di questo tipo dall'esempio che mi hai mostrato 🙂
Prova a vedere questi due esempi, il primo abbastanza intuitivo e il secondo ancora di più. Per quest'ultimo ti ho scritto anche la variante per adattare l'esempio allo spazio metrico C(0)[1, 3]
Esempio con funzione a scalino
