Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
{(x - 1)/(x^2 + x - 12) - x/(x^2 - 16) + 4/(2·x^2 - 18) ≤ 0
{(2·x + 7)·(2·x^2 + 7)/(x + 10)^4 < 0
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Risolviamo separatamente le due disequazioni.
La seconda disequazione equivale a scrivere:
2·x + 7 < 0-----> x < - 7/2
Non ci resta che la prima disequazione:
(x - 1)/((x - 3)·(x + 4)) - x/((x + 4)·(x - 4)) + 2/((x + 3)·(x - 3)) ≤ 0
Il denominatore D(x) è pari a:
(x + 3)·(x - 3)·(x + 4)·(x - 4)
Portandola alla forma normale il N(x) diventa:
(x - 1)·(x + 3)·(x - 4) - x·(x + 3)·(x - 3) + 2·(x + 4)·(x - 4)=
=(x^3 - 2·x^2 - 11·x + 12) - (x^3 - 9·x) + (2·x^2 - 32)=
=- 2·x - 20 = - 2·(x + 10)
Hai quindi la disequazione equivalente a quella data:
(x + 10)/((x + 3)·(x - 3)·(x + 4)·(x - 4)) ≥ 0
Risolvendola ottieni:
-10 ≤ x < -4 ∨ -3 < x < 3 ∨ x > 4
che messa a sistema con quella precedente fornisce la soluzione finale:
[-10 ≤ x < -4]
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Genius III