[Risolto] Calcolo probabilità

Un sacchetto contiene 54 palline. 21 sono verdi e 33 sono rosse. Qual è la probabilità che in 10 estrazioni io prenda sempre una pallina rossa? (Ad ogni estrazione la pallina viene rimessa nel sacchetto).

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Così come proposto l'esercizio, richiede per la sua risoluzione, la conoscenza della distribuzione teorica di Bernoulli, riguardante il problema delle prove ripetute

p=probabilità di successo=33/54 = 11/18 (estrazione rossa)

q=1-p= probabilità di fallimento=1 - 11/18 = 7/18

Quindi devi considerare la V.A. X= Numero successi su n prove ripetute

P(X=K)=COMB(n, k)·p^k·q^(n - k)

Nel tuo caso devi prendere:

n=10,k=10

COMB(10, 10)·p^10·q^(10 - 10)-----> p^10

(11/18)^10 = 0.007264434303 = 0.726% circa

Le condizioni sono ripristinate ad ogni estrazione, grazie al reinserimento.

Risulta p = Pr [r] = 33/54 = 11/18

e quindi, essendo le prove indipendenti,

Pr [E*] = p^10 = (11/18)^10 = 0.007264