Si lascia cadere da un'altezza $h$ una biglia $A$ con velocità nulla. Contemporaneamente, una seconda biglia $B$ viene lanciata dal suolo verso l'alto con velocità iniziale $v_0$. Se il moto dei due corpi avviene lungo la stessa verticale, determinare il valore di vo affinché i due corpi si incontrino:
- esattamente a metà altezza;
- quando hanno velocità uguali e opposte.
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Livello 1
yA = 1/2 * (-9,8) * t^2 + h; parte da altezza h, e scende.
yB = 1/2 * (-9,8) * t^2 + vo * t; (parte da 0 e sale);
si devono incontrare a metà altezza = h/2:
yA = h/2:
h/2 = - 4,9 * t^2 + h;
h - h/2 = 4,9 t^2;
h/2 = 4,9 t^2;
t^2 = h / (2 * 4,9);
t = radice(h / 9,8); tempo perché la biglia A arrivi a h/2
yA/2 = yB/2
[1/2 * (-9,8) * t^2 + h] /2 = [1/2 * (-9,8) * t^2 + vo * t] / 2;
h/2 = vo * t/2;
vo = h / t ;
vo = h / [radice(h/9,8)];
vo = h * radice(9,8/h) = radice(h^2 * 9,8 / h);
vo = radice(9,8 * h);
vA = - 9,8 * t;
vB = - 9,8 * t + vo;
vA = - vB;
- 9,8 * t = - (- 9,8 * t + vo);
- 9,8 * t = + 9,8 * t - vo;
vo = 19,6 * t;
t = vo / 19,6;
yA = 1/2 * (-9,8) * t^2 + h;
yA = - 4,9 * (vo^2/ 19,6^2) + h;
yA - h = - vo^2 /(8 * 9,8);
vo^2 = (h - yA) /(78,4);
vo = radice[h - yA) / 78,4]
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Genius I
@mg vabbe facile cosi nel secondo punto (b) ti lasci la v0 in funzione yA che è un dato che in teoria se poi ti danno i numeri non ti possono dare. dovresti trovarti tutto in funzione di h e g. si puo fare sostituendo t [ t = vo / 19,6; ] trovato nella legge oraria yA [ yA = 1/2 * (-9,8) * t^2 + h; ] e poi fai che yB = h - yA cosi poi esplicitando la legge oraria yB ti ritrovi tutto in funzione di h e g
