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[Risolto] Probabilità e Statistica

  

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Esercizio 0.1.1 Un giocatore di bridge riceve 13 carte da un mazzo di 52 .
1. Quante sono le possibili mani che il giocatore riceve?
2. Qual è la probabilità di ricevere almeno 2 assi ?
3. Qual è la probabilità di ricevere 13 carte dello stesso seme?
4. Qual è la probabilità di ricevere 5 fiori, 4 cuori, 3 picche e 1 quadri?

Ora il giocatore estrae a caso 2 carte dal mazzo di 52 carte.
1. Con quale probabilità le due carte estratte hanno lo stesso numero?
2. Con quale probabilità le due carte sono una di picche ed una di cuori?
3. Con quale probabilità la prima è di picche e la seconda di cuori?
4. Sapendo che la prima carta estratta è di picche, con quale probabilità la seconda è ancora di picche?

 

Buongiorno potreste gentilmente darmi una mano nella risoluzione di tale problema, allegando la spiegazione dei passaggi. Grazie

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1 Risposta



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1) C(52,13) = 6.35*10^11

2) La probabilità di ricevere k assi é C(4,k)*C(48,13-k)/C(52,13)

Almeno due significa C(4,2)*C(48,11) + C(4,3)*C(48,10) + C(4,4)*C(48,9) / C(52,13) = 0.257 circa

3) Se il seme fosse fissato

C(13,13)*C(39,0)/C(52,13)

se non é fissato é il quadruplo 4/C(52,13) = 6.3*10^(-12)

4) C(13,5)*C(13,4)*C(13,3)*C(13,1)/C(52,13) = 5.4*10^(-3).

La seconda parte

 

B1 ) stesso numero

considero "stesso numero" anche due figure corrispondenti

se fosse un numero fissato

C(4,2)*C(48,0)/C(52,2) = (4*3)/(52*51)

ma questa va moltiplicata per 13 per equiprobabilità e incompatibilità

(12*13)/(52*51) = 1/17

B2) una di picche e una di cuori

C(13,1)*C(13,1)*C(13,0)*C(13,0)/C(52,2) =

= 13*13*2/(52*51) = 26/51 * 1/4 = 13/102

B3) 13/52 * 13/51 = 13/204

B4) A intuito dovrebbe essere 12/51

se una di picche é uscita di scena perché estratta per prima

ne sono rimaste 12 su 51 estraibili, e allora viene 4/17.

Rigorosamente

Pr [ due di picche ] = C(13,2)/C(52,2) = (13*12)/(52*51)

Pr [ la prima di picche ] = 13/52

Applicando la definizione di probabilità condizionata

si deve eseguire il rapporto : 13/52 = 1/4 va via e resta 12/51 = 4/17



Risposta
SOS Matematica

4.6
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