[Risolto] Determinare il dominio di una funzione

La funzione della variabile reale x
* y = 1/(√(2^(x + 1) - 1) - √(2 - 2*x^2))
ha per dominio l'intero asse reale x e per codominio l'intero piano di Argand-Gauss
* DOM = R, CDOM = C
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Meno immediato è stabilire l'insieme di definizione, cioè ciò che resta del dominio escludendone i valori che annullano il denominatore, le radici dell'equazione
* x^2 + 2^x = 3/2
una delle quali (X1 = - 1) si individua per ispezione, mentre l'altra (X2 ~= 0.41) si deve approssimare con metodi grafico-numerici
* D = R\{X1, X2} = x ∉ {X1, X2}
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Infine dall'esame del segno dei due radicandi si tripartiziona l'insieme D (= DI ∪ DC ∪ DR) secondo la natura del valore di y
* (2^(x + 1) - 1 < 0) & (2 - 2*x^2 < 0) ≡ x < - 1: DI, y immaginario.
* (2^(x + 1) - 1)*(2 - 2*x^2) < 0 ≡ x > 1: DC, y complesso.
* (2^(x + 1) - 1 >= 0) & (2 - 2*x^2 >= 0) & (x ∉ {X1, X2}) ≡
≡ (- 1 < x < X2) oppure (X2 < x <= 1): DR, y reale.
Quindi l'insieme di definizione reale è
* DR = (- 1 < x < X2) oppure (X2 < x <= 1)