Considera due stelle orbitanti attorno al loro comune centro di massa la stella A ha massa MA= 3 Ms e la stella B ha massa Mb = 4 Ms e sono separate da una distanza d pari a 7*10^10 m. (Ms = 1,99*10^30 kg).
Determina:
*la posizione del centro di massa del sistema;
* la velocità angolare con cui ruotano le stelle attorno al centro di massa;
*il periodo orbitale in giorni terrestri;
*il momento angolare totale del sistema
367
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Livello 1
Poniamo xA nell'origine; xA = 0 m;
xB = 7 * 10^10 m;
xCM = (xA * MA + xB * MB) /(MA + MB);
xCM = (0 + xB * 4 * Msole) / ((3 Msole + 4 Msole);
xCM = xB 4 * Msole/(7 M sole) = 7 * 10^10 * 4 / 7;
xCM = 4 * 10^10 m; (distanza dalla stella A (xCM è più vicino alla stella B di massa maggiore MB.
La forza attrattiva su A dovuta a B la fa ruotare intorno al centro di massa.
F = G * MA * MB / d^2 = MA * omega^2 * xCM;
omega^2 * xCM = G * MB /d^2;
omega^2 * xCM = 6,67 * 10^-11 * (4 * 1,99 * 10^30) / (7 * 10^10)^2;
omega^2 * xCM = 0,1084 m/s^2 (accelerazione centripeta).
omega = radice(0,1084 / 4 * 10^10) = 1,65 * 10^-6 rad/s.
Sulla stella B la forza è la stessa, omega è la stessa.
vA = omega * rA; rA = xCM;
vA = 1,65 * 10^-6 * 4 * 10^10 = 66 000 m/s;
rB = 3 * 10^10 m;
vB = omega * rB;
vB = 1,65 * 10^-6 * 3 * 10^10 = 49500 m/s;
T = 2 pigreco / omega = 6,28 / (1,65 * 10^-6) = 3,806 * 10^6 secondi;
1 giorno in secondi = 24 h * 60 min * 60 s = 86400 s;
T = 3,806 * 10^6 /86400 = 44,1 giorni. (Periodo).
Momento angolare:
LA = rA * mA * vA; LB = rB * mB * vB
R = distanza dal CM
L = LA + LB;
LA =4 * 10^10 * 3 Msole * 66000 = 1,58 * 10^46 kg * m^2/s;
LB = 3 * 10^10 * 4 Msole * 49500 = 1,18 * 10^46 kg m^2/s;
L = 1,58 * 10^46 +1,18 * 10^46 = 2,76 * 10^46 kg m^2/s
Ciao @mariobassi
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Genius II
@mg ciao potrebbe vedere quello che ho caricato precedentemente? la ringrazio comunque per l’aiuto ho capito il problema
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Livello 1
