[Risolto] Algebra lineare

NO, E' FALSO.
Vera è invece un'affermazione simile, ma costruita con maggior accuratezza espressiva (in matematica la forma è sostanza: c'era un professore che non firmava una tesi se ci trovava un "perchè" invece di "perché".).
Con le sostituzioni:
* "si hanno" → "esistono"
* "eventuali altri vettori" → "tutti gli altri vettori di R^n"
* "devono essere per forza" → "sono"
* "da questi" → "da quelli"
ottieni il quesito ben posto «E' vero che se in R^n esistono n vettori linearmente indipendenti, tutti gli altri vettori di R^n sono linearmente dipendenti da quelli?» a cui si risponde «Sì che è vero e non solo in R^n, ma anche se al posto di R c'è un qualsiasi altro campo K scalare.».

Si, se con "eventuali altri vettori" intendi anche "appartenenti a $R^n$". Si dice che gli $n$ vettori linearmente indipendenti sono un insieme "generatore" di $R^n$ ed essendo anche un insieme generatore con il minimo possibile di elementi si dice anche che costituiscono una "base" di $R^n$. Questa definizione si porta dietro il fatto che ogni vettore di $R^n$ può essere scritto come combinazione lineare di elementi della base.

Certo. Per rendersene conto basta considerare la base canonica e il fatto che  

a = (a1 ... an) = Somma_k:1->n   ak ek 

con ek = ( 0 ... 1 ... 0)    1 in k.ma posizione