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A Danzica, in Polonia, esiste una vecchia gru por
tuale, risalente al Medioevo, alta il m, capace di
sollevare fino a 4,0 t, La gru veniva azionata da due
ruote di 6,0 m di diametro, messe in moto da uomi-
ni che camminavano al loro interno.
Assumi che il momento di inerzia di ciascuna ruota
sia I = 5,2- 10° kg- m?, che il momento delle forze di
attrito su ciascuna ruota sia M = 0,60-10 N-m e che ogni ruota sia messa in movimento da 6 uo
mini che camminano al loro interno. Assumi anche
che il cavo a cui viene agganciata la merce si avvolga
attorno alle ruote.
Calcola la forza media che ciascun uomo deve
esercitare sulla ruota affinché la gru possa solle-
vare un carico di merce di 500 kg:
Supponi che la forza media esercitata da ogni
uomo sia 445 N e calcola con quale velocità un
carico di merce di 500 kg arriva alla sommità della gru.

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A Danzica, in Polonia, esiste una vecchia gru portuale, risalente al Medioevo, alta 11 m, capace di
sollevare fino a 4,0 t. La gru veniva azionata da due ruote di 6,0 m di diametro, messe in moto da uomini che camminavano al loro interno.
Assumi che il momento di inerzia di ciascuna ruota sia Ir = 5,2*10^3 kgm^2, che il momento delle forze di
attrito su ciascuna ruota sia Mr = 0,60*10^3 Nm e che ogni ruota sia messa in movimento da 6 uomini che camminano al loro interno. Assumi anche che il cavo a cui viene agganciata la merce si avvolga attorno alle ruote.
Calcola la forza media Fm che ciascun uomo deve esercitare sulla ruota affinché la gru possa sollevare un carico di merce di 500 kg:

momento del carico Mc = 500*9,8*3 = 14.700 N*m

momento di attrito  Mr = 0,60*2*10^3 = 1,2*10^3 N*m

momento opponente Mo =  Mc+Mr = 15.900 N*m

forza media unitaria Fm = Mo /(6*2*3) = 15.900/36 = 441,6 N

 

Supponi che la forza media esercitata da ogni uomo sia 445 N e calcola con quale velocità V un carico di merce di 500 kg arriva alla sommità della gru.

Momento motore Mm = 445*36 = 16.020 N*m

momento opponente Mo =  Mc+Mr = 15.900 N*m

Momento accelerante Ma = Mm-Mo = 120 N*m = 2*Ir*a/r+m*a*r = a(Ir/r+m*r)

accelerazione a = 120/(2*5.200/3+1.500) = 0,025 m/sec^2

V = √2*a*h = √0,05*11 = 0,74 m/sec 

 

 

 



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Le foto DEVONO essere dritte e di dimensioni contenute.
Se non sei capace DEVI trascrivere il testo accuratamente.
Il fatto che te ne freghi sistematicamente dimostra il tuo sostanziale disprezzo per le persone a cui dovresti chiedere il favore di aiutarti a capire ciò che non ti è chiaro.
Io non ti rispondo perché non mi va d'essere considerato tuo servitore.
Rifletti su chi invece ti risponde, e lo fa perché prova pietà di te e compatisce una tua particolare caratteristica: indovina un po' quale?



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SOS Matematica

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