Scrivi le equazioni delle circonferenze che passano per l'origine degli assi cartesiani e hanno il centro sulla retta di equazione y=2x e raggio r=3√5
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Livello 0
Avendo la circonferenza centro sulla retta di equazione y=2x, l'ordinata di C risulta il doppio dell'ascissa. Quindi
C= (Xc, 2*Xc)
Le circonferenze passano per O(0,0) e hanno raggio pari a 3*radice (5)
La distanza CO è il raggio della circonferenza. Usando la formula della distanza tra due punti:
CO= radice (5*Xc²) = MODULO (Xc) * radice (5)
Quindi deve essere:
Modulo (Xc) = 3
Per cui Xc= 3, Xc= - 3
Da cui: Yc=6, Yc= - 6
Le equazioni delle due circonferenze sono quindi:
(x - 3)² + (y - 6)² = 45
(x + 3)² + (y + 6)² = 45
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Genius II
@stefanopescetto 👍👍👍
Le circonferenze Γ1 e Γ2, di raggio r = 3*√5 e che passano per l'origine, su qualsiasi retta siano centrate, sicuramente lo devono essere sulla circonferenza dello stesso raggio centrata nell'origine
* x^2 + y^2 = (3*√5)^2 = 45
Intersecando questa con la data retta dei centri
* (y = 2*x) & (x^2 + y^2 = 45) ≡
≡ C1(- 3, - 6) oppure C2(3, 6)
si trovano i due centri, da cui le richieste equazioni
* Γ1 ≡ (x + 3)^2 + (y + 6)^2 = 45
* Γ2 ≡ (x - 3)^2 + (y - 6)^2 = 45
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D2*x%2C%28x--3%29%5E2--%28y--6%29%5E2%3D45%2C%28x-3%29%5E2--%28y-6%29%5E2%3D45%2Cx%5E2--y%5E2%3D45%5Dx%3D-12to12
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Genius I
