Due lati di un triangolo triangolo sono uno il doppio dell'altro e il terzo lato misura 24 cm.Calcola la lunghezza dei lati del triangolo e classificalo rispetto a essi sapendo che è isoperimetrico a un triangolo equilatero il cui lato misura 32 cm.
Risultato 24 cm 48 cm....isoscele (non con le proporzioni)
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Livello 2
@nadya ...isoscele 'sta m.... !!!E' un triangolo inesistente
Prendiamo di riferimento un triangolo generico $ABC$
DATI:
$AB=x$
$AC=2AB=2x$
$BC=24 cm$
Il perimetro del triangolo $ABC$ è uguale al perimetro di un triangolo equilatero $DEF$.
$2p=DE+EF+FD$
$DE=32 cm$
Essendo un triangolo equilatero, ha tutti i lati uguali.
$2p=32+32+32=96cm$
Quindi il perimetro del triangolo $ABC$
$2p=AB+AC+BC=96cm$
Sostituiamo i lati:
$x+2x+24=96$
$3x=96-24$
$3x=72$
$x=\frac{72}{3}=24cm$
allora:
$AB=x=24 cm$
$AC=2x=2 \cdot 24=48 cm$
$BC= 24 cm$
Il triangolo avendo due lati uguali si tratta di un triangolo isoscele.
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Livello 3
@principessa...grz mille ma senza proporzioni
Dove sono state fatte le proporzioni? Ho semplicemente tradotto il testo in formule:
''un lato il doppio dell'altro'' vuol dire che $l_1=2 \cdot l_2$ poi basta sostituire i dati nella formula del perimetro per ottenere i dati mancanti.
@principessa...ok...grazie
@principessa ...hahah ... sei caduta nel trabocchetto : è un triangolo impossibile (a+b deve essere > c e qui è uguale)
Ciao!
Se il nostro triangolo è isoperimetrico a un altro triangolo allora significa che hanno lo stesso perimetro! Quindi se calcoliamo il perimetro del triangolo equilatero sappiamo subito quanto vale quello del nostro triangolo.
Il perimetro del triangolo equilatero (dato che ha tutti i lati uguali) è $ l \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96 \ cm $
Adesso quindi sappiamo che il perimetro del nostro triangolo è $96 \ cm$.
Sappiamo che il terzo lato misura $24$, quindi possiamo toglierlo dal perimetro per sapere quanto misura la somma dei due lati che dobbiamo trovare:
$96-24 = 72 \ cm$
Sappiamo che i due lati che ci mancano sono uno il doppio dell'altro quindi, facciamo un esempio:
lato 2 = 2 volte lato 1 = lato1+lato1
quindi quando facciamo lato1+lato2, stiamo calcolando lato 1+ (lato1 + lato1) = 3 volte lato1
quindi è come se $72$ fosse formato da tre pezzettini, tutti uguali alla lunghezza di Lato1.
Allora se facciamo $72:3 = 24 \ cm $ abbiamo trovato quanto vale il lato1!
Allora il lato 2 misura $24 \cdot 2 = 48 \ cm $
Dato che i lati misurano: $24 \ cm$, $24 \ cm$, $48 \ cm$ il triangolo è isoscele.
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Livello 5
@pazzouomo....grazie mille
@pazzouomo ...hahah ... sei caduto nel trabocchetto : è un triangolo impossibile (a+b deve essere > c e qui è uguale)
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Livello 1
@rita_pellegrino...grazie mille
Figurati.. Spero di essere stata chiara ed esaustiva
@rita_pellegrino...siiii. ..Molto precisa ☺☺☺
@rita_pellegrino ....hahah ... sei caduta nel trabocchetto : è un triangolo impossibile (a+b deve essere > c e qui è uguale)
perim. triangolo equilatero p = 32*3 = 96 cm
triangolo ABC incognito
lato c = 24 cm
lato a = (p-c)/3 = (96-24)/3 = 72/3 = 24 cm
lato b = 24*2 = 48 cm
abbiamo trovato che ABC è apparentemente isoscele con base b = 48 cm e lati obliqui 24 cm , ma solo apparentemente in quanto la somma di a e c deve essere > b ( in questo caso non lo è ) : triangolo impossibile !!
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Genius II
